14、实时软件验证的复杂度边界

实时软件验证的复杂度边界

1. 自动机编码

自动机编码是将自动机的信息转换为二进制字符串的过程。具体来说，对于一个自动机，我们需要对其状态、转移函数等信息进行编码。假设自动机有不同的组件，如状态、转移谓词、操作等，我们用不同长度的二进制位来表示这些组件。

1.1 单个自动机编码

设自动机的编码长度为 (2n)，其中 (n = n_2 + n_3 + n_4 + 2n_1)。编码的具体规则如下：
- 前 (n_2) 位用于索引转移的边符号。
- 接下来的 (n_3) 位用于索引转移的谓词。
- 再接下来的 (n_4) 位用于索引操作。
- 之后的 (n_1) 位用于索引“当前控制状态”。
- 最后的 (n_1) 位用于索引“下一个控制状态”。

对于编码字符串 (w)，如果 (i = \hat{s}) 且 (s = xvyuz)（其中 (|x| = n_2)，(|v| = n_3)，(|y| = n_4)，(|u| = n_1)，(|z| = n_1)），并且 ((q_1, p_1, e_1, o_1, q_2) \in \delta)（其中 (q_1) 是 (|Q|) 的第 (\hat{u}) 个符号，(p_1) 是 (\hat{v}) 个符号，(e_1) 是 (\hat{x}) 个符号，(o_1) 是 (\hat{y}) 个符号，(q_2) 是 (\hat{z}) 个符号），则 (w_i = 1)；否则 (w_i = 0)。

1.2 自动机元组编码

对于自动机元组 ((A_1, A_2, \cdots, A_n))，我们先对每个自动机 (A_i) 进行编码得到 (