在matlab中实现PCA算法

function [V,S,E]=princa(X)

[m,n]=size(X); %计算矩阵的行m和列n

 

%-------------第一步：标准化矩阵-----------------%

mv=mean(X); %计算各变量的均值

st=std(X); %计算各变量的标准差

X=(X-repmat(mv,m,1))./repmat(st,m,1); %标准化矩阵X

 

%-------------第二步：计算相关系数矩阵-----------------%

% R1=X'*X/(m-1); %方法一：协方差矩阵计算公式

% R2=cov(X);     %方法二：协方差矩阵计算函数

R=corrcoef(X); %方法三：相关系数矩阵函数

 

%-------------第三步：计算特征向量和特征值-----------------%

[V,D]=eig(R);       %计算矩阵R的特征向量矩阵V和特征值矩阵D,特征值由小到大

V=(rot90(V))';      %将特征向量矩阵V从大到小排序

D=rot90(rot90(D));  %将特征值矩阵由大到小排序

E=diag(D);          %将特征值矩阵转换为特征值向量

 

%-------------第四步：计算贡献率和累计贡献率-----------------%

ratio=0; %累计贡献率

for k=1:n

    r=E(k)/sum(E);   %第k主成份贡献率

    ratio=ratio+r;  %累计贡献率

    if(ratio>=0.9)  %取累计贡献率大于等于90%的主成分

        break;

    end

end

 

%-------------第五步：计算得分-----------------%

S=X*V;

 

如果要求主成分分析，用matlab自带一个的函数（princomp）就行。Princomp调用如下：
[COEFF,SCORE,latent,tsquare] = princomp(zscore(X))

zscore(X)是对矩阵X进行标准化操作。
COEFF是X矩阵所对应的协方差阵的所有特征向量组成的矩阵，即变换矩阵或称投影矩阵，每列对应一个特征值的特征向量，列的排列顺序是按特征值的大小递减排序
相当于上面程序中的V，它表示的是主成分的系数。
SCORE是对主成分的打分，也就是说原X矩阵在主成分空间的表示。每行对应样本观测值，每列对应一个主成份(变量)，它的行和列的数目和X的行列数目相同。(相当于上面程序中的S）
latent是一个向量，它是X所对应的协方差矩阵的特征值向量。 (相当于程序中的E）
特征值与分数之间的关系：latent=diag(cov(SCORE));
tsquare是表示对每个样本点Hotelling的T方统计量
计算PCA的时候，如果直接有现成的协方差阵，用函数pcacov来计算。