最短路径 dijkstra算法实现问题总结_c语言实现dijkstra算法的难点-优快云博客

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本文总结了Dijkstra算法在解决单源最短路径问题中的应用，包括基本模板和适用于更复杂情况的模板。在基本模板中，提供了无向图的邻接矩阵实现，并讨论了在不同条件下的优化，如输出所有最短路径、考虑边权和点权等。对于更复杂的情况，提出先用Dijkstra找出最短路径，再在这些路径中寻找符合特定条件的最优路径，使用vector记录可能的多个前驱节点，并通过DFS遍历找到最优解。代码示例包括PAT A组的1003和1030题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

dijkstra算法解决的是单源的最短路径问题一般输出给定起点到其余各点的最短距离最短的路径用pre记录前驱用递归的方法求最短路径
在权值非负时有效
首先给出dijkstra算法的伪代码

初始化起点 d[s]=0 ,其余为inf
for( int i=0;i<N;i++)  //有n个结点n循环n次  每次加入一个结点
{
   
	int u=-1,min=inf;
	for(int j=0;i<n;j++){
   
		找到未访问结点中  d[u]最小的那个
	}
	if(u== -1)找不到 return；
	找到 vis[u]=true;
	if（以u为中间结点  优化u所连的所有未访问的结点）
	{
   优化}

最后的d[i]记录的就是最短的路径

模板1

这是最普通的模板之后会一点点复杂化
先贴上基本的dijkstra的代码
假设无向图已经建立好采用邻接矩阵存

void dijkstra(int s)
{
   
    fill(d,d+maxn,inf);
    d[s]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
   
        int u=-1;int min=inf;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
   
            if(vis[j]==false && d[j]<min){
   //找到未访问里面的最小的  访问他
                u=j;
                min=d[j];
            }
        }
        if(u ==-1) return ;// 未找到证明没有连通和i连通的了
        vis[u]=true;
        for(int v=0;v<n;v++){
     //以u为中介  优化未访问的结点
            if(vis[v] == false && G[u][v] != inf  &&d[u]+ G[u][v] <d[v])
            {
   
                d[v]=d[u]+G[u][v];
            }
    }
}

下面进行复杂化的模板直接在上面的基础上更改
可能会增加以下的条件
① 最短的路径不止一条输出所有条数
②在①的条件下给每条边加边权（如花费时间）优先输出边权最小的或最大的
加点权每个点（人数等）输出最多的人数等
③ 问有多少条最短路径
方法：加边权，点权的数组 d【】 w【】 num’【】 d【】是距离一般就是边权
只要在更新 d【v】的时候加上即可其余的不用改

上代码
原题 patA 1003 题目

//首先定义变量名  初始化
const int inf=100000000;
int G[maxn][maxn];
int d[maxn], w[maxn], num[maxn]; //d最短距离 w最大点权和  num最短路劲数
int n,m,st,ed,weight[maxn];

bool vis[maxn]={
   false};
void dijkstra(int s)
{
   
    fill(d,d+maxn,inf);
    memset(w,0,sizeof(d));  //点权之和为零  救助人数
    d