线段树题目整合

最新推荐文章于 2025-06-20 09:03:50 发布
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分类专栏： 数据结构 文章标签： 线段树
本文精选了一系列线段树算法的经典题目，涵盖区间更新、区间查询、扫描线等核心概念，并探讨了非递归线段树及树套树的高级应用。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

1.hdu1166 敌兵布阵
更新节点,区间求和。


2.hdu1754 I Hate It
更新节点,区间最值.

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3.hdu1698 Just a Hook
成段更新,总区间求和.

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4.hdu1394 Minimum Inversion Number
更新节点,区间求和

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5.hdu1779 （这个爆炸了，别做了）
成段更新,区间最值

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6.pku2777 Count Color
成段更新,区间统计,位运算加速

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7.pku3468 A Simple Problem with Integers
成段更新,区间求和(中间乘法会超int)

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8.pku2528 Mayor’s posters
成段更新,区间统计(离散化)

一个很恶心的题目，昨天晚上看了题意，上网了解了一下离散化。离散化就是为了缩短线段的范围，如两个线段（1，6）和（4，9），离散化一下就是1->1,6->3,4->2,9->4，那么离散后的线段就是（1,3）和（2,4），把线段长度从（1,9）缩短到了（1,4），这种离散化是很实用的。离散的过程就是先把线段的坐标保存下来（1,6,4,9），再排序(1,4,6,9)，之后对应(1->1,4->2,6->3,9->4)，再根据这个对应修改原先的线段就好了。

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9.hdu2795 Billboard
更新节点,询问特殊

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10.pku3667 Hotel
成段更新,寻找空间(经典类型,求一块满足条件的最左边的空间)

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11.hdu1540 Tunnel Warfare
更新节点,询问节点所在区间(同上一道Hotel一样类型的题目)

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12.hdu2871 Memory Control
hotel变形题目,三个都函数一样

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13.hdu3016 Man Down
成段更新,单点查询(简单线段树+简单DP)

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14.hdu1542 Atlantis
矩形面积并,扫描线法

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15.hdu1255 覆盖的面积
同上,扫描线法,我多加了一个系数csum,来统计覆盖两次的长度

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16.hdu1828 Picture
扫描线,同面积统计,加了一个num_Seg统计一个扫描区域里的边

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17.pku1436 Horizontally Visible Segments
成段更新,成段询问

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18.pku3225 Help with Intervals
成段更新,总询问区间(有个异或操作比较新颖)

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19.pku2482 Stars in Your Window
成段更新,区间最值 + 扫描线(中间二分的地方会int溢出)

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20.pku2828 Buy Tickets
思维很巧妙,倒过来做的话就能确定此人所在的位置

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21.pku2464 Brownie Points II
更新节点,区间求和 + 扫描线(用两个线段树沿着扫描线更新,然后按”自己最多,对方最少”的方案一路统计)

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22.pku3145 Harmony Forever
查找一个区间内最左边的数,询问的val大的话用线段树,小的话线性扫描

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23.pku2886 Who Gets the Most Candies?
寻找区间中的左数第N个数,约瑟夫环(学到了反素数表,可以不用把所有数字预处理出来了)

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24.pku2991 Crane
记录了线段的两端点以及转过的角度,成段的转,超有意思的题目,做了之后会对线段树理解更深刻

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25.hdu1823 Luck and Love
二维线段树,题目和运用范围都没一维的广,随便找了道题目练习下就好

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适合非递归线段树的题目：
Codeforces 612D  The Union of k-Segments :  题解
题意：线段求交，给定一堆线段，按序输出被覆盖k次或以上的线段和点。
基础题，先操作，最后一次下推标记，然后输出，
维护两个线段树，一个线段覆盖，一个点覆盖。

Codeforces 35E Parade : 题解

题意：给定若干矩形，下端挨着地面，求最后的轮廓形成的折线，要求输出每一点的坐标。

思路：虽然是区间修改的线段树，但只需要在操作结束后一次下推标记，然后输出，所以适合非递归线段树。


URAL 1846 GCD2010 ：  题解

题意：总共10万个操作，每次向集合中加入或删除一个数，求集合的最大公因数。（规定空集的最大公因数为1）

Codeforces 12D Ball :   题解

题意：

给N (N<=500000)个点，每个点有x,y,z ( 0<= x,y,z <=10^9 )

对于某点(x,y,z)，若存在一点(x1,y1,z1)使得x1 > x && y1 > y && z1 > z 则点(x,y,z)是特殊点。

问N个点中，有多少个特殊点。


提示：排序+线段树


Codeforces 19D Points : 题解

题意：

给定最多20万个操作，共3种：

1.add x y         ：加入(x,y)这个点

2.remove x y  ：删除(x,y)这个点

3.find x y         ：找到在(x,y)这点右上方的x最小的点，若x相同找y最小的点，输出这点坐标，若没有，则输出-1.

提示：排序，线段树套平衡树


Codeforces 633E Startup Funding : 题解

这题需要用到一点概率论，组合数学知识，和二分法。

非递归线段树在这题中主要解决RMQ问题（区间最大最小值问题），由于不带修改，这题用Sparse Table求解RMQ是标答。

因为RMQ询问是在二分法之内求的，而Sparse Table可以做到O(1)查询，所以用Sparse Table比较好，总复杂度O(n*log(n))。

不过非递归线段树也算比较快的了，虽然复杂度是O(n*log(n)*log(n))，还是勉强过了这题。


扫描线题目：

POJ 1177 Picture:给定若干矩形求合并之后的图形周长    题解
HDU 1255 覆盖的面积：给定平面上若干矩形,求出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.   题解
HDU 3642 Get The Treasury：给定若干空间立方体，求重叠了3次或以上的体积（这个是扫描面，每个面再扫描线）题解
POJ 2482 Stars in your window : 给定一些星星的位置和亮度，求用W*H的矩形能够框住的星星亮度之和最大为多少。    题解

递归线段树题目：

Codeforces 558E A Simple Task   题解

给定一个长度不超过10^5的字符串（小写英文字母），和不超过5000个操作。

每个操作 L R K 表示给区间[L,R]的字符串排序，K=1为升序，K=0为降序。

最后输出最终的字符串。


Codeforces 527C Glass Carving  :   题解
给定一个矩形，不停地纵向或横向切割，问每次切割后，最大的矩形面积是多少。

URAL1989 Subpalindromes     题解
给定一个字符串(长度<=100000)，有10万个操作。
操作有两种：   
1：改变某个字符。 
2：判断某个子串是否构成回文串。 

HDU 4288 Coder :   题解
 题意：对一个集合进行插入与删除操作。要求询问某个时刻，集合中的元素从小到大排序之后，序号%5 ==3 的元素值之和。
这题其实不一定要用线段树去做的，不过线段树还是可以做的。

HDU 2795 BillBoard :  题解

题意：有一个板，h行，每行w长度的位置。每次往上面贴一张海报，长度为1*wi .

每次贴的时候，需要找到最上面的，可以容纳的空间，并且靠边贴。


Codeforces 374D Inna and Sequence ： 题解
题意：给定百万个数a[m]，然后有百万个操作，每次给现有序列加一个字符（0或1），或者删掉已有序列中，第 a[0] 个，第a[1]个,...，第a[m]个。

Codeforces 482B Interesting Array:   题解

题意就是，给定n,m.

满足m个条件的n个数，或说明不存在。

每个条件的形式是，给定 Li,Ri,Qi ，要求   a[Li]&a[Li+1]&...&a[Ri] = Qi ;

Codeforces 474E Pillar （线段树+动态规划）：  题解

题意就是，给定10^5 个数（范围10^15）,求最长子序列使得相邻两个数的差大于等于 d。


POJ 2777  Count Color :   题解

给线段涂颜色，最多30种颜色，10万个操作。

每个操作给线段涂色，或问某一段线段有多少种颜色。

30种颜色用int的最低30位来存，然后线段树解决。


URAL 1019 Line Painting: 线段树的区间合并  题解

给一段线段进行黑白涂色，最后问最长的一段白色线段的长度。


Codeforces 633H Fibonacci-ish II  ：题解

这题需要用到莫队算法（Mo's Algorithm）+线段树区间修改，不过是单边界的区间，写起来挺有趣。

另一种解法就是暴力，很巧妙的方法，高复杂度+低常数居然就这么给过了。


树套树题目：

ZOJ 2112 Dynamic Rankings 动态区间第k大   题解
做法：树状数组套主席树 或者 线段树套平衡树

Codeforces 605D  Board Game :  题解
做法：广度优先搜索(BFS)  +  线段树套平衡树

Codeforces 19D Points : 题解

题意：

给定最多20万个操作，共3种：

1.add x y         ：加入(x,y)这个点

2.remove x y  ：删除(x,y)这个点

3.find x y         ：找到在(x,y)这点右上方的x最小的点，若x相同找y最小的点，输出这点坐标，若没有，则输出-1.

提示：排序，线段树套平衡树



线段树 (经典题目合集)
繁凡さん的博客
02-11 1660
P3372 【模板】线段树 1 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const ll N=1e5+7; const ll mod=2147483647; ll n,m; struct node { ll l,r,sum,lz; }tree[N]; ll arr[N]; void b...
线段树题目分类+简单解释
小媛在努力~
11-09 7984
两个斜杠是已经过的题 线段树 //zoj 1610 线段覆盖 //poj 2777 线段覆盖 //poj 2528 需要离散化，建树不同，需要处理不同->注意这组数据 3 1 10 1 3 6 10  the ans is 3. //hdu 1754 求区间最大值 //hdu 1166 求区间和 //hdu 1698 成段更新 //poj 3468 成段更新 //ural
线段树（2025年6月14日）
最新发布
weixin_68261272的博客
06-20 396
五道题目均涉及区间最大值查询，采用线段树高效解决。P1要求按层次遍历输出二分区间的最大值；P2处理静态区间最大值查询；P3增加了单点修改功能。线段树通过O(n)预处理和O(logn)查询/修改，完美应对1e5规模数据。解题关键在于正确构建线段树，处理区间查询和动态更新，并优化输入输出效率。三题展示了线段树在静态和动态区间查询中的经典应用。
线段树总结
keynumber的专栏
04-06 920
之前做了些线段树相关的题目，开学一段时间后，想着把它整理下，完成了大牛NotOnlySuccess的博文“完全版线段树”里的大部分题目，其博文地址Here，然后也加入了自己做过的一些题目。整理时，更新了之前的代码风格，不过旧的代码仍然保留着。       同样分成四类，不好归到前四类的都分到了其他。树状数组能做，线段树都能做（如果是内存限制例外），所以也有些树状数组的题目，会标示出来，并且放
线段树习题集
天亮说晚安
02-17 3950
线段树习题集 大部分来源于@NotOnlySuccess  一、点修改 最最基础的线段树,只更新叶子节点,然后把信息用PushUp(int rt)这个函数更新上来 hdu1166 敌兵布阵 线段树功能:update:单点增减 query:区间求和 解题报告 hdu1754 I Hate It 线段树功能:update:单点替换 query:区间最值 解
线段树练习题一
这是一个很懒（handsome）的人，所以什么也没有留下
12-07 374
线段树练习题一 Time Limit:10000MS  Memory Limit:65536K Total Submit:119 Accepted:44 Case Time Limit:1000MS Description 桌子上零散地放着若干个盒子，桌子的后方是一堵墙。如右图所示。现在从桌子的前方射来一束平行光， 把盒子的影子投射到了墙上。问影子的总宽度是多少？  Input   O...
线段树——建树、更新、查询步骤解析（附习题）
Zhengyangxinn的博客
10-07 800
①、什么是线段树？ 答：线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。它能够实现很多功能，例如快速求区间和、求区间最大值、求区间最小值等。（在修改元素的基础上） ②、为什么我们要用线段树？ 答：使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN）。 例如： 有 N 个元素的数组。 现在有两个操作：1、修改元素 2、求子区间和。 思路一： 假如我们用时间复杂度 O(1) 修改了元素 arr[idx] = val，.
线段树入门学习(兼解HDU1754)
04-14
这篇博客“线段树入门学习(兼解HDU1754)”旨在帮助初学者理解线段树的基本概念，并通过解决HDU1754题目来实践其应用。 线段树的核心思想是将一个区间分解成多个子区间，然后对每个子区间进行预处理，存储区间的信息...
线段树初级进阶
qq_44582704的博客
01-15 224
线段树专题 第一道题是来自codeforces的438D，题目的题意是给你一个初始化的数组，然后给你几种操作，如果操作码为1的时候计算区间【l,r】的区间和，然后操作码为2时，将区间【l,r】之间的数字进行取摸，如果操作码为3的时候将位置为k的数字改成x。 初步一看就能很快想到线段树，用线段树维护我们的树，唯一的难点在我们对区间取摸的操作，如果反复取摸会出现t的情况，那我们怎么优美的暴...
浅谈线段树——基础篇
jay_zai的博客
07-24 613
本文先讲解线段树的基础知识及其运用，更多进阶内容以后有时间再写（等我学会了再说 ）
BZOJ 2138 stone（霍尔定理推论，线段树）【BZOJ 修复工程】
繁凡さん的博客
09-09 473
【BZOJ修复计划 #7】BZOJ 2138 stone 【国家集训队】
有关线段树的一些题目
JZK-Keven 的博客
09-02 598
接近一个星期的学习，蒟蒻总算入门线段树了，贴几类常见线段树题目的代码。如有错误，希望大佬指出。 hdu 1166 敌兵布阵 题目链接 单点更新求区间和 Sample Input 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Query 1 3 Add 3 6 Query 2 7 Sub 10 2 Add 6 3 Query 3 10 End Sample O...
线段树题集
On the way
10-18 373
POJ-2528线段树的区间染色。如果直接离散化染色肯定会WA。反例：[1,10],[1,3],[3,10][1,10],[1,3],[3,10] 。因此新增左端点左边一个点和右端点右边一个点，然后再离散化，可以避免这种情况。#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std;const int N=1
【目录】线段树练习题
翻过这座山，他们就会听到你的故事
08-09 444
自己写过的一点点题的目录（就写过这么一点点题还需要目录？）……持续更新中 1.poj2528 题目地址 蒟蒻题解 2.sdoj2790 题目地址 蒟蒻题解
线段树题目
bllsll
01-18 332
HDU2795 广告牌 HDU 3308 LCIS codeforces 739C Alyona and towers HDU 5493 Queue HDU—2795 广告牌 （单点查询，单点更新） 题意：有一个h*w的广告牌，有很多1*w的小广告，贴广告的优先级是先上然后左，按顺序给一些广告，依次输出该广告被贴在第几行，如果不能贴的话，就输出-1 注意：因为题目中的
线段树题目合集
某科学的程序员
02-05 1274
单点更新 HDU 2795 Billboard tree[u].n表示第u棵树可用长度，初始化全为最大长度，要更新时就减去要贴上的海报长度tree[u].l 和 .r为区间，但实际只用到最底层 叶子结点 即 l == r 的结点，那些父结点只起导向作用，所以把父节点更新为左右孩子n的最大。从根起找长度足够的结点。而答案就是tree[u].l或者tree[u].r。 h再大，最
线段树例题
Tom~~~
08-16 747
线段树是一种二叉搜索树，将原始数据都存在叶节点，依次表示出每个叶节点的根节点。 一般数组开到叶节点数量的4倍。 关于线段树的例题 。HDU1166 敌兵布阵 按照指示来就可以 代码 #include &lt;stdio.h&gt; #include &lt;algorithm&gt; #include &lt;iostream&gt; #include &lt;string&gt; u...
线段树的各种题目
A_Thinking_Reed_的博客
03-16 864
目录 类型：单点更新、区间查询 题目：敌兵布阵——https://vjudge.net/contest/285952#problem/A 题目：I hate it——https://vjudge.net/contest/285952#problem/B 题目：Balanced Lineup——https://vjudge.net/contest/285952#problem/E 类型...
我正在编辑【c++】代码，题目是 # P4088 [USACO18FEB] Slingshot P ## 题目描述 Farmer John 最不喜欢的农活之一就是到处搬运牛粪。为了简化这一过程，他想出了一个有趣的主意：与其用拖拉机后面的拖车搬运牛粪，为什么不通过一个巨大的牛粪弹弓将其射到空中呢？（确实，可能会出什么问题呢……） Farmer John 的农场建在一条笔直的长路上，因此农场上的任何位置都可以简单地用其在这条路上的位置来描述（实际上就是数轴上的一个点）。FJ 建造了 $N$ 个弹弓（$1 \leq N \leq 10^5$），其中第 $i$ 个弹弓由三个整数 $x_i$、$y_i$ 和 $t_i$ 描述，表示这个弹弓可以将牛粪从位置 $x_i$ 射到位置 $y_i$，仅需 $t_i$ 个单位时间。 FJ 有 $M$ 堆牛粪需要搬运（$1 \leq M \leq 10^5$）。第 $j$ 堆牛粪需要从位置 $a_j$ 搬运到位置 $b_j$。用拖拉机搬运牛粪，每移动距离 $d$ 需要 $d$ 个单位时间。FJ 希望通过允许每堆牛粪最多使用一次弹弓来减少搬运时间。FJ 在没有牛粪的情况下移动拖拉机的时间不计入搬运时间。 对于每堆牛粪，请帮助 FJ 确定在最多使用一次弹弓的情况下，搬运所需的最少时间。 ## 输入格式 输入的第一行包含 $N$ 和 $M$。接下来的 $N$ 行每行描述一个弹弓，包含三个整数 $x_i$、$y_i$ 和 $t_i$（$0 \leq x_i, y_i, t_i \leq 10^9$）。最后的 $M$ 行描述需要搬运的牛粪堆，每行包含两个整数 $a_j$ 和 $b_j$。 ## 输出格式 输出 $M$ 行，每行对应一堆牛粪，表示搬运所需的最少时间。 ## 输入输出样例 #1 ### 输入 #1 ``` 2 3 0 10 1 13 8 2 1 12 5 2 20 7 ``` ### 输出 #1 ``` 4 3 10 ``` ## 说明/提示 在这里，第一堆牛粪需要从位置 $1$ 搬运到位置 $12$。如果不使用弹弓，这将花费 $11$ 个单位时间。然而，使用第一个弹弓，花费 $1$ 个单位时间将牛粪移动到位置 $0$（弹弓的起点），$1$ 个单位时间将牛粪射到位置 $10$（弹弓的终点），然后花费 $2$ 个单位时间将牛粪移动到位置 $12$。第二堆牛粪最好不使用弹弓搬运，而第三堆牛粪应使用第二个弹弓搬运。 ，请帮我检查并改正错误点。我的原始代码如下： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+5; int n,m; struct Node{ int x,y,z; }a[2*N]; bool cmp1(Node x,Node y){ if(x.x!=y.x){ return x.x<y.x; } if(x.z!=y.z){ return x.z>y.z; } if(x.y!=y.y){ return x.y<y.y; } return 1; } bool cmp2(Node x,Node y){ if(x.x!=y.x){ return x.x>y.x; } if(x.z!=y.z){ return x.z>y.z; } if(x.y!=y.y){ return x.y<y.y; } return 1; } int ans[N]; int lowbit(int x){ return x&(-x); } class xdtr{ public: struct Node{ int l,r; int mi; Node *cl,*cr; int mid(){ return (l+r)/2; } }; int h; Node tr[N*4]; Node* add(int l,int r){ tr[++h]={l,r,(int)1e9,nullptr,nullptr}; return &tr[h]; } Node* head; xdtr(){ h=0; head=add(0,n); } Node* zl(Node *x){ if(x->cl==nullptr){ x->cl=add(x->l,x->mid()); } return x->cl; } Node* zr(Node *x){ if(x->cr==nullptr){ x->cr=add(x->mid()+1,x->r); } return x->cr; } void push_up(Node *x){ x->mi=min(zl(x)->mi,zr(x)->mi); } int query(Node *x,int l,int r){ if((l<=x->l)&&(x->r<=r)){ return x->mi; } int ans=1e9; if(x->mid()<r){ ans=min(ans,query(zl(x),l,r)); } if(l<x->mid()){ ans=min(ans,query(zr(x),l,r)); } return ans; } int query(int l,int r){ return query(head,l,r); } void update(Node *x,int r,int a){ if((r==x->l)&&(x->r==r)){ x->mi=min(x->mi,a); } if(x->mid()<r){ update(zl(x),r,a); } if(r<x->mid()){ update(zr(x),r,a); } push_up(x); } void update(int x,int a){ } }w1,w2,w3,w4; int main(){ cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;++i){ cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].z; } for(int i=1;i<=m;++i){ cin>>a[n+i].x>>a[n+i].y; a[n+i].z=-i; ans[i]=abs(a[n+i].x>>a[n+i].y); } sort(a+1,a+1+n+m,cmp1); for(int i=1;i<=n+m;++i){ if(a[i].z<0){ ans[-a[i].z]=min(ans[-a[i].z],w2.query(0,a[i].y)+a[i].x+a[i].y); ans[-a[i].z]=min(ans[-a[i].z],w3.query(a[i].y,n)+a[i].x-a[i].y); }else{ w2.update(a[i].y,-a[i].x-a[i].y+a[i].z); w3.update(a[i].y,-a[i].x+a[i].y+a[i].z); } } sort(a+1,a+1+n+m,cmp2); for(int i=1;i<=n+m;++i){ if(a[i].z<0){ ans[-a[i].z]=min(ans[-a[i].z],w1.query(0,a[i].y)-a[i].x+a[i].y); ans[-a[i].z]=min(ans[-a[i].z],w4.query(a[i].y,n)-a[i].x-a[i].y); }else{ w1.update(a[i].y,+a[i].x-a[i].y+a[i].z); w4.update(a[i].y,+a[i].x+a[i].y+a[i].z); } } for(int i=1;i<=m;++i){ cout<<ans[i]<<endl; } return 0; }
03-11
用户创建线段树的根节点时，使用add(0, n)，但这里的n可能是指弹弓的数量，而线段树维护的可能是坐标的范围，但坐标的范围可能很大（题目中坐标可以到1e9），所以直接使用这样的线段树可能无法处理。这说明用户可能...
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