软考备考—计算机基础知识

1.数据表示

1.1进制转换

进制	数码	基数	位权（k代表第几位）
十进制（D）	0，1，2，3，4，5，6，7，8，9	10	$${10}^k$$
二进制（B）	0，1	2	$$2^k$$
十六进制（H）	0~9，A,B,C,D,E,F	16	$${16}^k$$

1.2按权展开法

• 要将R进制转换成十进制：先将R进制数的每一位数值用R的k次方来表示，k与该位和小数点之间的距离有关，在小数点左边，k是该位和小数点之间数码的个数；在小数点右边，k为负值，其绝对值为该位和小数点之间数码的个数加一。

• 如：

  • 0.1：左边0的位权上的k是0，右边1的位权上的k是1
  • 二进制100.1 = 1×2的3次方 + 1×2的-1次方 = 十进制所表示的数8.5

1.3短除法

• 将十进制转R进制的使用短除法（除基取余法）

• 如：

  • 将94转换为十六进制，先用94除以16等于5，余14；再用5除以16等于0，余5

所得到的余数从后面往前记录，则为5EH(5是最后一个余数，E是第二个余数14，H表示这是个十六进制数)。

1.4二进制转八进制和十六进制

1、因为八进制的数码最大到7，用二进制表示为101，需要三位数，所以用二进制转八进制可以三位三位的看，三位数字相当于一个八进制数，最高位不够三位就补0；八进制转二进制就反过来。

如：二进制10001110——>拆分成010，001，110，每三位对应八进制数是2，1，6，所以对应的八进制数是216

八进制216，将每一位数字转为二进制，再拼起来就是对应的二进制数

2、因为十六进制的数码最大的数码是15，用二进制表示为8421，需要四位数，所以二进制转十六进制可以四位四位的看，最高位不够四位就补0；十六进制转二进制反过来即可。

如：二进制10001110——>拆分成1000，1110，每四位对应的十六进制数为8，E，所以对应的十六进制数为8E

1.5原/反/补/移码

	数值1	数值-1	1-1（将数值1和数值-1相加）
原码	0000 0001	1000 0001	1000 0010
反码	0000 0001	1111 1110	1111 1111
补码	0000 0001	1111 1111	0000 0000
移码	1000 0001	0111 1111	1000 0000

• 原码：最高位为符号位，0是正数1是负数，其余低位表示数值的绝对值
• 反码：正数的反码和原码相同，负数的反码是其绝对值的按位取反（符号位不变）
• 补码：正数的补码与原码一样，负数的补码是其反码末位加一（符号位不变）
• 移码：补码的符号位按位取反

eg：

-10的原码：1000 1010

-10的反码：1111 0101 （符号位不变）

-10的补码：1111 0110 （反码+1）

补码取反：0000 1001 （符号位一起取反）

码制	定点整数	定点小数	数码个数
原码	$$[-（2^{n-1}-1），+（2^{n-1}-1）]$$	$$[-（1-2^{-(n-1)}），+(1-2^{-(n-1)}）]$$	$$2^n-1$$
反码	$$[-（2^{n-1}-1），+（2^{n-1}-1）]$$	$$[-（1-2^{-(n-1)}），+(1-2^{-(n-1)}）]$$	$$2^n-1$$
补码	$$[-2^{n-1}，+（2^{n-1}-1）]$$	$$[-1，+(1-2^{-(n-1)}）]$$	$$2^n$$
移码	$$[-2^{n-1}，+（2^{n-1}-1）]$$	$$[-1，+(1-2^{-(n-1)}）]$$	$$2^n$$

注意事项：

• n表示的这个数有多少个数位，数位第一位置是符号位，其余的位置的数值位置，如n=3，则100则不是-0，而是为规定值$$-2^{n-1}$$，也就是-4，是人为定义的，其值相当于是将符号位也一起加进去运算算数值，100=-（2的2次方）=-4。

• 如果是定点小数也得把第一个数位看作符号位，小数点后面的就看作次数为负数的位权，eg：0.01——> $$+（1+1\times 2^{-2}）$$

1.6浮点数运算

• 浮点数表示：

$$N=尾数\ast {基数}^{指数}$$

其中指数也叫做阶码，决定尾数正负的是数符，决定阶码正负的是阶符

• 运算过程：

对阶>尾数计算>结果格式化

1.对阶（阶码小的化成和大的阶码一样）

2.化完之后再用尾数进行相加

3.再把结果格式化

• 特点：
  • 尾数一般用补码，阶码一般用移码
  • 阶码的位数决定数的表示范围，位数越多范围越大
  • 尾数的位数决定数的有效精度，位数越多精度越高
  • 对阶是通过较小的数的尾数右移实现的

1.7逻辑运算

逻辑变量之间的运算称为逻辑运算：

短路原则：

在逻辑表达式的求解中，并不是所有逻辑运算符都要被执行，如a&&b，只有a是真才会去判断b的真假

2.校验码

2.1奇偶校验码

• 码距：任何一种编码都由许多码字构成，任意两个码字之间最少变化的二进制位数 就称为数据校验码的码距（eg：在二位数集合{00，01，11}中最多有两位可以变化，最少有一位，所以码距为1）
• 奇偶校验码的编码方法：由若干位有效信息位，再加上一个二进制位（校验码）组成校验码
• 奇校验：整个校验码（有效信息位和校验位）中的“1”的个数为奇数
• 偶校验：整个校验码（有效信息位和校验位）中的“1”的个数为偶数
• 特点：可检查一位（奇数位）的错误，不可纠错

2.2CRC循环冗余校验码

• 可检错，不可纠错
• CRC编码方法：在k位信息码之后拼接r位校验码。
• 把接收到的CRC码用生成多项式G（X）去除（模二除法），如果正确，余数为0；如果某一位出错，余数不为0

2.3海明校验码

• 可检错，也可纠错
• 海明校验码的原理是：在有效信息位中加入几个校验位形成海明码，使码距比较均匀地拉大（不为1），并把海明码的每个二进制位分配到几个奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现错误，还能指出错误的位置，为自动纠错提供了依据