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语法介绍：参数介绍：返回值：注意事项：需要注意的是，函数读取的图像数据类型是 ，即无符号8位整型。如果需要进行浮点运算或其他类型的处理，需要将数据类型转换为相应的类型，比如 double 或 single。此外，在读取大型图像时，可能需要使用 imread 的第二个输出参数来分批读取图像数据。语法介绍：参数介绍：注意事项：需要注意的是，imshow函数的缩放方式默认是自适应的，即根据窗口大小自动缩放图像。语法介绍：参数和返回值：注意事项：需要注意的是，rgb2gray函数采用的是加权平均法将RGB三个

箱线图是一种描述数据分布的统计图，可以直观表示最小值、第一四分位数（Q1）、中位数（Q2）、第三四分位数（Q3）和最大值。用于展示一组数据的分散情况，常用于品质管理。

例如将一个六个面的骰子投掷36次可以得到不同点数的出现频数。在正常情况下，各个点数的出现频率应该大致相等，如果通过卡方拟合度检验判断实际频率和预期频率确实存在显著差异，那么我们就有理由认为骰子本身存在问题。，用于检验一个分类变量的预期频率和观察到的频率之间是否存在显著差异。选择两个指定的类别变量作为交叉表的行和列，并在窗口左下角勾选。，用于检验两个类别变量之间是否相互独立。，将频数作为个案加权系数后点击确定。：卡方拟合度检验也被称为。：卡方独立性检验也被称为。

典型相关分析涉及多个变量，不同的变量往往有不同的量纲和数量级。在进行典型相关分析时，由于典型变量是原始变量的线性组合，具有不同量纲变量的线性组合显然失去了实际意义。：把多个变量和多个变量之间的相关化为两个具有代表性的变量之间的相关性。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数被称为典型相关系数。：研究两组变量（每组变量都可能有多个指标）之间的相关关系的一种多元统计方法，能够揭示两组变量之间的内在联系。：可以通过标准化后的典型相关分析，找出典型相关变量和哪些指标的关系大，以及与指标的关系正负如何。

【代码】数学建模学习笔记（19）Matlab符号运算。

由多个网格拼接构成的图形称为网格图。网格图可以用于二元函数图像的绘制。：绘制z=x²-y平方的函数图像，其中x和y的取值范围都是[0,10]。：与进行三维网格图绘制的mesh函数语法完全相同。

对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测，就是对一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。

时间序列的概念：也称为动态序列，是指将某种现象的指标值按照时间顺序排列而成的数值序列。时间序列的组成要素：时间要素、数值要素。时间序列的分类时期时间序列：数值要素反应现象在一定时期内的发展的结果；时点时间序列：数值要素反映现象在一定时间点上的瞬间水平。备注：时期序列可以累积相加，时点序列不能相加。因此后面的灰色预测模型只能用于时期时间序列。时间序列分析的内容：时间序列分析可以分为描述过去、分析规律和预测未来三个部分。数据预处理（去除缺失值）：缺失值处理是时间序列分析模型的基本预处理。缺失值处理方法。

把样本划分为由相似的对象组成的多个类的过程。

对于给定的一个对象，根据其特征将其划分到多个已给定的类别中的一个。

方法功能：可以视为逐步回归法的升级版，主要用于在回归模型中存在多重共线性时筛选自变量。方法原理：在一般回归模型的损失函数的基础上加上了正则项（惩罚项），两种回归的区别在于正则项不同。岭回归的惩罚项是回归系数的平方和；Lasso回归的惩罚项是回归系数的绝对值的和。其他作用：都可以对模型进行一定程度的简化，避免模型过于复杂。传统回归模型的四个假定线性假定：假设因变量和自变量之间存在线性关系。严格外生性假定；无完全多重共线性假定；球型扰动项假定。

逐步回归可以用于解决多重共线性问题。逐步回归可以分为向前逐步回归和向后逐步回归两种具体算法。

→选中“提取”按钮→选择一种方法进行参数估计→勾选“未旋转因子解”和“碎石图”→选择“旋转”按钮→选择一种旋转方法，勾选“旋转后的解”“载荷图”→选择“得分”按钮→勾选“保存为变量”，并选择一种得分计算方法（最好使用安德森-鲁宾法），同时选择“显示因子得分系数矩阵”。此时在因子分析中选择“提取”，输入通过碎石检验确定的要提取的因子个数即可。因子载荷矩阵不是唯一的，因此在实际应用中我们常常利用这一点，通过因子的变换，使得新的因子具有更容易解释的实际意义，这也使因子分析法更加容易成功的原因。

数据降维是指将高维度的数据（指标太多的数据）保留下最重要的一些特征，去除噪声和不重要的特征，从而提高数据处理的速度。当然，降维会导致信息产生一定的损失。

【代码】数学建模中所需要使用到的Matlab（从零开始介绍）

相比于迪杰斯特拉算法的贪婪策略，贝尔曼福特算法利用循环来更新权重，并且每循环一次都会更新所有结点的信息，因此效率上会低于迪杰斯特拉算法。贝尔曼福特算法的缺点是不支持含有负权回路的图。弗洛伊德算法可以通过一次运行求解出任意两点之间的最短路径，但是该算法的时间复杂度也高于其他的两种算法，其核心是三层循环。迪杰斯特拉算法可以处理无向图也可以处理有向图，但是迪杰斯特拉算法的缺点之一是一般不能用于处理带有负权边的图。①将图终所有顶点分为已确定和未确定两部分，起初已确定部分的结点为空，所有的顶点都属于未确定的顶点。

相关系数用来衡量两个变量之间线性相关性的大小。根据数据满足的不同条件，需要选择不同的相关系数进行计算和分析。常用的两种相关系数分别是皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。

拟合优度用于评价线性拟合的结果，定义拟合优度R²=SSR/SST。拟合优度越接近1，拟合效果越好。这里用拟合优度评价拟合结果而不是SSE，是因为考虑到量纲的影响。当数据样本点非常多时，使用高次多项式插值会产生严重的龙格现象，而使用低次分段插值得到的函数表达式又过于复杂，因此拟合算法的思想就是找出一条尽可能满足误差最小的简单曲线，而这条曲线不必经过所有的样本点。线性拟合是指对参数为线性，即各个参数只以一次方的形式出现，并且不存在参数之间的复合运算。①确认拟合曲线的类型：曲线要满足一定的趋势同时尽可能简单。

尽管采用分段低次插值，可是在某些情况下这种方法仍然不能满足对插值函数的性态的要求，如导数相等。样条插值法的条件比埃尔米特插值法的条件更高，得到的曲线也更加光滑，因此在建模过程中推荐使用分段三次样条插值法。基础的插值方法有拉格朗日插值法和牛顿插值法等。但是无论是拉格朗日插值还是牛顿插值，在插值多项式次数过高时都会产生两端严重失真的龙格现象，导致数据不准确。当问题所给出的条件数据量太少以至于不能进行充分分析时，可以适用插值算法来产生一些模拟但是比较靠谱的数据来增大数据量，帮助进行分析。

模糊集合是模糊数学中的概念。模糊集合对应隶属函数，隶属函数可以根据给定的元素值求出该元素对于该模糊集合的隶属度，其中隶属度可以视为属于该集合的概率。矩阵中第i行第j列的元素表示第i个因素对第j个评语的隶属度。将权重向量与模糊综合判断矩阵相乘得到一个新的向量，该向量表示该评价对象对不同评语的隶属度。该方法具有较强的主观性，但是往往是数模比赛中最常使用到的方法。模糊综合评价问题是指把论域中的对象对应一个指定的评语或者从众多方案中选择一个。的层数，又可以把模糊综合评价分为一级模糊综合评价、二级模糊综合评价等等。

对于初始矩阵每一个指标（也就是每一个序列），首先求出每一个指标的均值，然后将矩阵中每个位置的元素替换为该元素除以其所在列均值所得到的商。对于初始矩阵每一个指标（也就是每一个序列），首先求出每一个指标的均值，然后将矩阵中每个位置的元素替换为该元素除以其所在列均值所得到的商。灰色关联度大的指标对母序列对应指标的影响大，反之灰色关联度小的指标对母序列对应指标的影响小。对矩阵中的每一列取平均值，得到的即为该列所对应指标对母序列指标的灰色关联度。每个指标的权重是该指标的灰色关联度与所有指标的灰色关联度之和的商。

对于指标已经存在一定的客观数值可以作为评价标准时，层次分析法来进行对某一指标的评分就已经不适用了，此时可以使用TOPSIS方法进行评价。

评价类问题是指从多个评价对象中选择出最优者或对多个评价对象进行优先级排序。解决评价类问题可以通过打分的方式进行。每一个评价都有可能有多个不同的评价指标，而不同评价指标的权重往往不相同，因此需要科学地确定不同指标的权重，所有指标的权重之和为1。......