多元线性回归模型

1. 与简单线性回归区别(simple linear regression)

          多个自变量(x)

2. 多元回归模型

     y=β₀＋β_１x₁+β₂x₂+ ... +β_px_p+ε

    其中：β_0，β_１，β₂... β_p是参数

                 _{ε是误差值}

3. 多元回归方程

     E(y)=β₀＋β_１x₁+β₂x₂+ ... +β_px_p

_{4. 估计多元回归方程:}

     _{y_hat=b0＋b１x1+b2x2+ ... +bpxp}

    一个样本被用来计算β _0，β _１，β ₂... β _p的点估计b _0, b _1, b _2,..., b _p

5. 估计流程  (与简单线性回归类似）

6. 估计方法

    使sum of squares最小    

     

    运算与简单线性回归类似，涉及到线性代数和矩阵代数的运算

7. 例子

    一家快递公司送货：X1： 运输里程 X2： 运输次数   Y：总运输时间

     

Driving  Assignment	X1=Miles  Traveled	X2=Number of Deliveries	Y= Travel Time (Hours)
1	100	4	9.3
2	50	3	4.8
3	100	4	8.9
4	100	2	6.5
5	50	2	4.2
6	80	2	6.2
7	75	3	7.4
8	65	4	6.0
9	90	3	7.6
10	90	2	6.1

Time = b0+ b1*Miles + b2 * Deliveries 

     

Time = -0.869 + 0.0611 Miles + 0.923 Deliveries 

8. 描述参数含义

     b0: 平均每多运送一英里，运输时间延长0.0611 小时

     b1: 平均每多一次运输，运输时间延长 0.923 小时

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