多元线性回归模型

1. 与简单线性回归区别(simple linear regression)

          多个自变量(x)

2. 多元回归模型

     y=β₀＋β_１x₁+β₂x₂+ ... +β_px_p+ε

    其中：β_0，β_１，β₂... β_p是参数

                 _{ε是误差值}

3. 多元回归方程

     E(y)=β₀＋β_１x₁+β₂x₂+ ... +β_px_p

_{4. 估计多元回归方程:}

     _{y_hat=b0＋b１x1+b2x2+ ... +bpxp}

    一个样本被用来计算β_0，β_１，β₂... β_p的点估计b_0, b_1, b_2,..., b_p

5. 估计流程  (与简单线性回归类似）

6. 估计方法

    使sum of squares最小    

     

    运算与简单线性回归类似，涉及到线性代数和矩阵代数的运算

7. 例子

    一家快递公司送货：X1： 运输里程 X2： 运输次数   Y：总运输时间

     

Driving  Assignment	X1=Miles  Traveled	X2=Number of Deliveries	Y= Travel Time (Hours)
1	100	4	9.3
2	50	3	4.8
3	100	4	8.9
4	100	2	6.5
5	50	2	4.2
6	80	2	6.2
7	75	3	7.4
8	65	4	6.0
9	90	3	7.6
10	90	2	6.1

Time = b0+ b1*Miles + b2 * Deliveries 

     

Time = -0.869 + 0.0611 Miles + 0.923 Deliveries 

8. 描述参数含义

     b0: 平均每多运送一英里，运输时间延长0.0611 小时

     b1: 平均每多一次运输，运输时间延长 0.923 小时

9. 预测

     如果一个运输任务是跑102英里，运输6次，预计多少小时？

     Time = -0.869 +0.0611 *102+ 0.923 * 6

              = 10.9 (小时）

10. 如果自变量中有分类型变量(categorical data) , 如何处理？

英里数	次数	车型	时间
100	4	1	9.3
50	3	0	4.8
100	4	1	8.9
100	2	2	6.5
50	2	2	4.2
80	2	1	6.2
75	3	1	7.4
65	4	0	6
90	3	0	7.6

11. 关于误差的分布

误差ε是一个随机变量，均值为0

ε的方差对于所有的自变量来说相等

所有ε的值是独立的

ε满足正态分布，并且通过β₀＋β_１x₁+β₂x₂+ ... +β_px_p反映y的期望值

1. 例子

    一家快递公司送货：X1： 运输里程 X2： 运输次数   Y：总运输时间

     

Driving  Assignment	X1=Miles  Traveled	X2=Number of Deliveries	Y= Travel Time (Hours)
1	100	4	9.3
2	50	3	4.8
3	100	4	8.9
4	100	2	6.5
5	50	2	4.2
6	80	2	6.2
7	75	3	7.4
8	65	4	6.0
9	90	3	7.6
10	90	2	6.1

目的，求出b0, b1,.... bp：

 y_hat=b₀＋b_１x₁+b₂x₂+ ... +b_px_p 

2. Python代码：

from numpy import genfromtxt
import numpy as np
from sklearn import datasets, linear_model

dataPath = r"D:\MaiziEdu\DeepLearningBasics_MachineLearning\Datasets\Delivery.csv"
#载入数据
deliveryData = genfromtxt(dataPath, delimiter=',')
#打印数据
print "data"
print deliveryData
#分割自变量，因变量
X = deliveryData[:, :-1]
Y = deliveryData[:, -1]

print "X:"
print X
print "Y: "
print Y
#定义回归模型
regr = linear_model.LinearRegression()
#训练模型
regr.fit(X, Y)

print "coefficients"
#打印自变量系数 b1,b2,b3....
print regr.coef_
print "intercept: "
#打印截距 
print regr.intercept_


xPred = [102, 6]
yPred = regr.predict(xPred)
print "predicted y: "
print yPred

自变量中存在分类问题的解决办法，对分类的自变量格式化
100,4,0,1,0,9.3
50,3,1,0,0,4.8
100,4,0,1,0,8.9
100,2,0,0,1,6.5
50,2,0,0,1,4.2
80,2,0,1,0,6.2
75,3,0,1,0,7.4
65,4,1,0,0,6
90,3,1,0,0,7.6
100,4,0,1,0,9.3
50,3,1,0,0,4.8
100,4,0,1,0,8.9
100,2,0,0,1,6.5

#!/usr/bin/env python
#-*-coding:utf-8-*-
#多元回归性曲线
from numpy import genfromtxt
import numpy as np
from sklearn import datasets,linear_model

datePath=r'huigui1.csv'
deliveryData=genfromtxt(datePath,delimiter=',')

print('data')
print(deliveryData)

X=deliveryData[:,:-1]
Y=deliveryData[:,-1]

print('X:')
print(X)
print('Y:')
print(Y)

regr=linear_model.LinearRegression()

regr.fit(X,Y)
print('coefficients')
print(regr.coef_)
#估计值b1,b2;;
print('intercept:')
print(regr.intercept_)
#估计的截距b0;

#预测y值
#xPred=[102,6]
#yPred=regr.predict(xPred)
#print('predicted y: ')
#print(yPred)

结果解释：

data： 打印csv数据集

X: 自变量集

Y: 因变量集

coefficients:  各个自变量的系数集

intercept: 估计的截距