数据结构——二叉树

一、树、二叉树的定义、运算和性质

1、数的概念

树是n个节点的有限集合T，它满足两个条件：

有且仅有一个特定的称为根的节点

其余的节点可以分为m个互不相交的有限集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合又是一棵树，并称为其根的子树

结点拥有的子树数称为结点的度。度为0的结点称为叶结点或终端结点；度不为0的结点称为非终端结点；度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点之外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内结点度的最大值。

线性结构： 第一个数据元素，无前驱

最后一个数据元素，无后继

中间元素，一个前驱一个后继

树结构：根结点，无双亲，唯一

叶结点，无孩子，可以多个

中间结点，一个双亲多个孩子

2、树的逻辑结构

树中任何节点都可以有零个或多个直接后继节点（子节点），但至多只有一个直接前驱节点，根节点没有前驱节点（父节点），叶节点没有后继节点。

3、二叉树的性质

二叉树第i层上的节点最多为2^(i-1)

深度为k的二叉树最多有2^(k-1)个节点

在任意一棵二叉树中，树叶的数目比度数为2的节点的数目多一

二、二叉树的存储结构

链式存储结构

typedef int data_t;

typedef struct node_t;

{

data_t data;

struct node_t *lchild , *rchild;

}bitree_t;

bitree_t *root;

二叉树由根节点指针决定

三、二叉树的遍历

1、先序遍历算法：先访问树根，再访问左子树，最后访问右子树

void Perorder(bitree *r)

{

if (r == NULL)

return;

printf("%c", r->data);

Perorder(r->lchild);

Perorder(r->rchild);

}

2、中序遍历算法：先访问左子树，再访问树根，最后访问右子树

void Inorder(bitree *r)

{

if (r == NULL)

return;

Inorder(r->lchild);

printf("%c", r->data);

Inorder(r->rchild);

}

3、后序遍历算法：先访问左子树，再访问右子树，最后访问树根

void Postordet(bitree *r)

{

if (r == NULL)

return;

Inorder(r->lchild);

Inorder(r->rchild);

printf("%c", r->data);

}

tree.h

#ifndef _TREE_H_
#define _TREE_H_

typedef int data_t;
typedef struct TREE
{
    data_t data;
    struct TREE *pL;
    struct TREE *pR;
}Tree;

typedef enum TREE_OP
{
    TREE_ERR = -1,
    TREE_OK
}Tree_OP;

Tree *CreateNode(data_t data);
Tree *CreateTree(data_t *arry,int size);
int DestroyTree(Tree *pTree);
int PreOrder(Tree *pTree);
int InOrder(Tree *pTree);
int PostOrder(Tree *pTree);

#endif /* _TREE_H_ */

tree.c

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include "tree.h"

Tree *CreateNode(data_t data)
{
    Tree *pTree = (Tree*)malloc(sizeof(Tree));
    if ( NULL == pTree)
    {
        return pTree;
    }
    memset(pTree,0,sizeof(Tree));
    pTree->data = data;
    return pTree;
}

Tree *CreateTree(data_t *arry,int size)
{
    if ( NULL == arry )
    {
        return NULL;
    }
    Tree *proot = CreateNode(arry[0]);
    if ( NULL == proot)
    {
        return proot;
    }
    int i = 1;
    Tree *pTmp = NULL;
    Tree *PTmpRoot = NULL;
    for ( i = 1 ; i < size ; i++ )
    {
        PTmpRoot = proot;
        pTmp = CreateNode(arry[i]);
        if ( NULL == pTmp )
        {
            return pTmp;
        }
        while(1)
        {
            if ( pTmp->data > PTmpRoot->data)
            {
                if ( NULL == PTmpRoot->pR)
                {
                    PTmpRoot->pR = pTmp;
                    break;
                }
                else
                {
                    PTmpRoot = PTmpRoot->pR;
                }
            }
            else
            {
                if ( NULL == PTmpRoot->pL)
                {
                    PTmpRoot->pL = pTmp;
                    break;
                }
                else
                {
                    PTmpRoot = PTmpRoot->pL;
                }
            }
        }
    }
    return proot;
}

int DestroyTree(Tree *pTree)
{
    if ( NULL == pTree)
    {
        return TREE_ERR;
    }
    DestroyTree(pTree->pL);
    DestroyTree(pTree->pR);
    free(pTree);
    pTree = NULL;
    return TREE_OK;
}
//前序遍历
int PreOrder(Tree *pTree)
{
    if ( NULL == pTree)
    {
        return TREE_ERR;
    }
    printf("%5d",pTree->data);
    PreOrder(pTree->pL);
    PreOrder(pTree->pR);
    return TREE_OK;
}
//中序遍历
int InOrder(Tree *pTree)
{
    if ( NULL == pTree)
    {
        return TREE_ERR;
    }
    InOrder(pTree->pL);
    printf("%5d",pTree->data);
    InOrder(pTree->pR);
    return TREE_OK;
}
//后序遍历
int PostOrder(Tree *pTree)
{
    if ( NULL == pTree)
    {
        return TREE_ERR;
    }
    PostOrder(pTree->pL);
    PostOrder(pTree->pR);
    printf("%5d",pTree->data);
    return TREE_OK;
}

main.c

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include "tree.h"

int main()
{
    data_t arry[8] = {66,33,55,44,77,88,11,99};
    Tree *pT = CreateTree(arry, 8);
    if ( NULL == pT)
    {
        printf("create failed\n");
        return -1;
    }
    PreOrder(pT);
    printf("\n");
    InOrder(pT);
    printf("\n");
    PostOrder(pT);
    printf("\n");
    DestroyTree(pT);
    return 0;
}