剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列---hammring-优快云博客

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本文介绍了如何编写一个Java函数，计算斐波那契数列的第n项，使用动态规划的方法，避免了空间浪费。通过设置变量p、q和r，迭代计算F(N)，并利用取模操作处理大数问题。时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。示例展示了对于n=2和n=5的输入，正确输出斐波那契数列的对应项。

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1.题目描述：

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
示例 2：

输入：n = 5
输出：5

提示：

0 <= n <= 100

2.解题思路：

本题解法分为两种：

第一种方法使用数组进行存储，除了n=0或n=1的情况外，其他条都满足F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 输出最终的数组值arr[n]为最后的结果。但这种方法的缺点在于消耗了太多的空间，因为在内存中存了一个长度为n的数组。

第二种方法是设置几个变量，通过变量的方法来对数组进行赋值，用p表示 F(N - 2),q表示F(N - 1)，则最后取模运算得出的值r为数据的最终结果。其实两种方法都是使用动态规划的方法来解决问题，动态规划在以前学过的数学中更像是一种分段函数，所以平常我也喜欢把动态规划称之为分段函数来进行运用。

3.具体代码（Java代码）：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        int mod=1000000007;
        if(n==0 || n==1){
            return n;
        }
        //还有另一种写法实现此功能
        // if(n<2){
        //     return n;
        // }

        int p=0,q=0,r=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            p=q;
            q=r;
            r=(p+q)%mod;

        }
        return r;

    }
}

本代码的时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1).