【数学】Hessian矩阵，Jacobi矩阵

最新推荐文章于 2025-05-15 10:44:57 发布
原创 最新推荐文章于 2025-05-15 10:44:57 发布 · 2.3k 阅读 · 2 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#优化

本文介绍了Hessian矩阵和Jacobi矩阵的基本概念及其在优化分析和稳定性分析中的应用。Hessian矩阵是多元实函数的二阶导数，用于优化分析；而Jacobi矩阵则是一阶导数，用于分析多元矢量函数。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

Hessian 矩阵是一个多元实函数的二阶导数:

设 ，二阶导数构成Hessian矩阵。 

在优化分析中常用到。

 

Jacobi矩阵是一个多元矢量函数的一阶导数：

如，相应矩阵元素为。

 

 

 

在稳定点附近的稳定性分析常用到它。

halfwet
关注
【矩阵学习】Jacobian矩阵和Hessian矩阵
名字一定要长系列的博客
03-12 6967
【矩阵学习】Jacobian矩阵和Hessian矩阵Jacobian 矩阵Jacobian 行列式功能快捷键合理的创建标题，有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants创建一个自定义列表如何创建一个注脚注释也是必不可少的KaTeX数学公式新的甘特图功能，丰富你的文章UML 图表FLowchar...
【优化算法】Jacobian矩阵和Hessian矩阵
北境の守望者
07-23 1506
Ref Ref Jacobian矩阵和Hessian矩阵 梯度（gradient）、雅克比矩阵（Jacobian）、海森矩阵（Hessian）
hessian矩阵
11-17
描述了hessian矩阵的计算方法、特性和应用等
海森矩阵（Hessian）
vontear的专栏
08-17 1万+
海赛矩阵       在数学中，海赛矩阵是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵，此函数如下： 如果f所有的二阶导数都存在，那么f 的海赛矩阵即： H(f)ij(x) = DiDjf(x) 其中 ，即 （也有人把海色定义为以上矩阵的行列式） 海赛矩阵被应用于牛顿法解决的大规模优化问题。  混合偏导
19、海森矩阵 Hessian
最新发布
manyuan4374的博客
05-15 890
其中 ( i ) 和 ( j ) 是变量的索引，表示函数对变量 ( xi ) 和 ( xj ) 进行求导两次得到的结果。
Jacobi 矩阵
dianwei0041的博客
07-12 618
求微分其实就是线性化，导数其实就是线性空间之间的线性变换，Jaocibian矩阵本质上就是导数。 比如，映射在处的导数就是在处的切空间到在处的切空间之间的线性映射。切空间都是矢量空间，都有基底，所以这个线性变换就是矩阵。在欧氏空间子空间的开集上，切空间就是某个，比如实轴上的切空间就是，曲面上的切空间为。这样一想，函数的导数无非就是切空间到切空间的线性变换，是一个矩阵，同构...
雅克比矩阵&行列式——单纯的矩阵和算子
热门推荐
carrierlxksuper的专栏
10-08 2万+
最近接触了一点雅克比的东西，以前学习雅克比矩阵和雅克比行列式是在高数上，就知道个二重积分的时候可以用一下，其他的真没遇到过。最近在学习随机过程，在涉及到随机变量转化求解概率密度函数时，猛然冒出雅克比行列式让我刮目相看，于是开始再次学习这些东西。    首先介绍定义，雅克比矩阵是一阶偏导数以一定的方式排列成的矩阵，当其实方阵时，行列式称为雅克比行列式。设有m个n元函数组成的函数组：，称之为函数
Hessian 矩阵（海森矩阵）
chen的博客
11-18 1万+
Hessian 矩阵（海森矩阵）是一个包含二阶偏导数信息的方阵，在数学和优化中起着重要作用。对于一个多元函数，其 Hessian 矩阵是由其各个变量的二阶偏导数组成的矩阵。在优化问题中，通过分析 Hessian 矩阵的特征值和特征向量，可以判断局部极值点的性质。，都是正值，说明这个函数在原点附近是一个局部最小值点。Hessian 矩阵在优化算法中的应用非常广泛，特别是对于牛顿法等利用二阶导数信息的算法。是一个沿着 x 方向开口朝上的二次型，所以原点是一个局部最小值点。是变量的索引，表示函数对变量。
【优化算法】梯度之上：基于 Jacobian 和 Hessian 矩阵的优化算法
北境の守望者
08-06 2568
上篇说的，仅仅基于梯度的优化算法称为 一阶优化算法(first-order optimization algorithms), 比如最典型的 梯度下降法；很多时候，仅仅使用一阶的梯度信息效果是不够优良的，还需要考虑梯度的梯度， 也就是 二阶优化算法(second-order optimization algorithms), 二阶优化算法基于的是 Hessian 矩阵， 比较典型的方法如 牛顿法。...
【数学】对向量的求导和Jacobian矩阵的几何意义与Hessian矩阵
haolexiao的专栏
03-08 2万+
算是上一篇【数学】均匀分布生成其他分布的方法的一个数学基础补遗吧。
matlab求jacobian矩阵和hession矩阵
baidu_41922078的博客
11-29 2907
名称：Jacobian matrix 雅可比矩阵 用法：jacobian(f,v) 描述：jacobian(f,v) computes the Jacobian matrix of f with respect to v. The (i,j) element of the result is jacobian(f,v) 计算了 f 关于 v 的雅可比矩阵，其第(i,j )个元素为. 输入参数说明： f — Scalar or vector function symbolic expre...
Hessian 矩阵
airliberal的博客
11-14 770
Hessian 矩阵： 曲面的二阶导矩阵，可以这样理解：在曲面上某一点出对其进行二阶泰勒展开，得到一个可以逼近曲面在该点的二阶曲面，此时应用二阶曲面优化算法，若hessian矩阵病态就意味着Hessian矩阵的特征值之间相差较大，在该点出进行展开得到的二阶曲面要么过于陡峭，要么过于平坦。 ...
Hessian矩阵
kieven2008的专栏
07-27 1万+
一、总述 设自变量：x = ( x1, x2 ,⋯, xn )T 因变量有两种情况： 一维f(x)： 一阶导数构成的向量为梯度向量 g(x) 二阶导数构成的矩阵为Hessian矩阵(海森矩阵) 多维 f(x) =(f1(x), f2(x), ⋯ , fm(x))T： 此时的一阶导数构成的矩阵为Jacobian矩阵（雅克比矩阵） 二、海森Hessian矩阵...
伴随算子和jacobi矩阵
03-19
### 伴随算子与Jacobi矩阵的数学定义 #### 定义 伴随算子通常用于泛函分析领域，表示某个线性算子在其内积空间上的“对偶”。对于有限维欧几里得空间 \( \mathbb{R}^n \)，如果存在一个矩阵 \( A^\ast \) 满足 \( \...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值