动态规划之打家劫舍

打家劫舍问题是经典的动态规划问题，首先我们看最简单的一种场景。

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)， 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

解题思路：

定义一个数据dp,其中dp[i]表示的是小偷到达第i个房间所能偷到的最搞金额。那么这道题的状态转移方程为

dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+value[i]);

这个状态转移方程的意思是：小偷到达第i个房间的时候如果不偷这间房间中的现金，那么在到达第i个房间这个状态时，他所得到的金额数目就是第i-1个房间所得到的金额数目，如果小偷偷取第i个房间中的现金，那么他必定不能偷取第i-1个房间中的现金，那么这时小偷所获得的金额为到达第i-2个房间这个状态时所获得的现金加上第i个房间中的现金数目。最后我们只需要在这两个值中取最大值即可。

代码如下:

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0)
            return 0;
        if(nums.size()==1)