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RSS订阅原创 协作机器人的运动学逆解数值解法介绍
摘要：针对协作机器人逆运动学求解问题，本文分析了数值解法的适用场景（非球形腕、冗余结构等），建立了误差函数模型，并比较了牛顿法、阻尼最小二乘法(DLS)和投影梯度法三种主流数值解法。重点阐述了DLS算法的实现流程与关键细节，包括误差度量、雅可比计算和收敛判据等。针对协作机器人特点，提出了关节限位处理、避障集成等增强策略。通过对比表指出DLS是7轴协作机器人的首选方法，推荐采用自适应DLS结合零空间优化的方案，以平衡求解精度、稳定性和实时性需求。
2026-01-09 09:00:00
1022
原创 3/1/3型七轴协作机器人运动学逆解解析解法介绍
本文系统研究了3/1/3型七轴机器人的逆运动学解析解法。首先分析了该结构的三大特征：RRR肩部、单肘关节和球形腕部。针对给定期末端位姿的逆解问题，提出基于腕点分离的求解策略：先通过几何法计算前4关节确定腕点位置，再解耦求解后3关节的姿态。重点阐述了肘部冗余自由度的处理方法和多解管理策略，包括肘部位置约束和关节限位优化。最后总结了完整的解析算法流程，并指出需注意DH参数一致性、奇异性等关键问题。该方法为七轴机器人控制提供了高效的理论基础。
2026-01-08 09:00:00
848
原创 使用拉格朗日乘子法进行线性方程组求解方法介绍
拉格朗日乘子法在特定线性方程组求解中的应用 摘要：拉格朗日乘子法主要应用于带约束的优化问题，但也可转化为求解线性方程组的有效工具。本文系统介绍了两种典型应用场景：1）欠定方程组的最小范数解，通过构造拉格朗日函数得到x=Aᵀ(AAᵀ)⁻¹b的伪逆解；2）带约束的最小二乘问题，建立KKT条件形成增广线性方程组求解。该方法将原始问题转化为优化问题，通过求导建立方程组，最终获得满足约束的最优解。当矩阵满足秩条件时，这两种情形都能得到唯一确定解。
2026-01-07 20:27:45
239
原创 七轴协作机器人运动学逆解方法
本文探讨了七轴机器人逆运动学求解方法。针对末端执行器目标位姿，由于冗余自由度导致无穷多解，需引入优化目标选取最优解。解析法适用于特定结构（如满足Pieper准则），采用腕点法或肘部参数化分离求解位置和姿态；数值迭代法（如牛顿-拉夫森法、伪逆雅可比法）则具有通用性，通过误差迭代收敛求解。冗余自由度处理是核心优势，可利用零空间运动实现自优化（如最小关节位移、避障等）。实际应用中，建议对规则结构优先采用解析法，复杂情况结合数值法与优化策略，并可通过查表或神经网络加速实时计算。
2026-01-04 09:00:00
753
原创 七轴协作机器人运动学正解计算方法
摘要：本文介绍了基于D-H参数的七轴协作机器人正向运动学计算方法。给定关节角向量θ=[θ₁,...,θ₇]ᵀ，通过串联各关节的齐次变换矩阵ⁿⁱ⁻¹Tᵢ，最终得到末端执行器位姿ⁿ⁰T₇。每个关节变换矩阵由θᵢ和结构参数dᵢ、aᵢ₋₁、αᵢ₋₁确定，采用矩阵连乘得到总变换矩阵，从中可提取位置向量和姿态旋转矩阵。该方法适用于KUKA LBR iiwa等全旋转关节机器人，可通过编程实现矩阵连乘计算。
2026-01-03 20:49:39
305
原创 五阶Bezier曲线在任意参数u处的切矢和曲率计算方法介绍
本文定义了五次Bezier曲线的数学表达式及其微分特性。给定6个控制点P₀-P₅，推导了曲线的一阶导数(B'ₓ,B'ᵧ)和二阶导数(B''ₓ,B''ᵧ)的解析表达式，其中系数来自Bernstein基函数的导数。最后给出了曲率κ(u)的计算公式，包含一阶、二阶导数的组合运算和分母的3/2次幂。所有公式均采用标准数学符号表示，适用于文档编辑系统。
2025-12-31 09:30:00
314
原创 三阶Bezier曲线在任意参数u处的切失和曲率计算方法介绍
摘要：三次Bezier曲线由四个控制点P₀-P₃定义，参数方程为B(u)的三次多项式。其切矢B'(u)和二阶导数B''(u)分别揭示了曲线的一阶和二阶变化特性。曲率κ(u)通过叉积公式计算，可简化为二维情形的标量表达式。这些导数特性为分析曲线几何性质提供了数学基础，适用于平面和空间曲线。
2025-12-30 19:31:01
248
原创 B样条曲线在参数 u 处 N 阶导数的计算方法
摘要：本文介绍了三种计算B样条曲线N阶导数的方法。第一种是基于基函数导数的直接求和法，通过递归计算基函数导数；第二种是控制点差分法，通过构造差分控制点高效计算导数；第三种是扩展DeBoor算法，可同步计算曲线点及其导数。其中控制点差分法因其高效稳定（O(N·n)复杂度）被推荐为工程实现的首选方法，而基函数导数法更适合理论分析，扩展DeBoor算法适用于需要同时计算点与导数的实时系统。三种方法各有适用场景，可根据实际需求选择。
2025-12-29 09:00:00
524
原创 使用黄金分割法计算点到 Bézier 曲线最短距离的方法
本文提出了一种基于黄金分割法求解Bézier曲线上最近点的优化方法。通过建立点P到n阶Bézier曲线的距离平方目标函数f(t)=‖B(t)-P‖²，将问题转化为单变量优化问题。算法利用黄金分割比例φ≈0.618在区间[0,1]内迭代搜索最小值点，每次迭代只需计算一次新函数值，具有较高效率。文中详细描述了距离函数计算步骤、算法伪代码实现，并指出该方法适用于单峰函数情况，建议对复杂曲线先进行分段采样预处理。该方法避免了直接计算高次幂，采用距离平方替代欧氏距离以提高计算效率。
2025-12-28 18:33:50
1015
原创 常见三维五轴机床类型及运动学反解
五轴数控机床通过旋转轴与平动轴组合实现空间任意位姿控制。根据旋转轴布局分为双转台型、双摆头型和混合型三种主要结构。针对不同结构，反解方法各有特点：双转台型通过工件旋转实现位姿控制，双摆头型通过刀具旋转调整方向，混合型则结合两者优势。反解过程涉及方向向量转换和平动轴补偿计算，需考虑刀具长度和旋转中心偏移。各类结构在奇异位形时会出现自由度丢失问题，需通过角度限制或插补策略优化处理。
2025-12-27 10:00:00
1274
原创 三维五轴CB双摆头机床四元数姿态插补方法介绍
摘要：本文提出一种基于四元数的三维五轴CB双摆头机床姿态插补方法。采用单位四元数表示刀具方向，通过三次B样条建立连续姿态曲线，解决了传统欧拉角表示存在的奇异性问题。推导了四元数导数与角速度的关系，采用二阶泰勒展开实现参数更新，确保插补过程的高效性和精确性。该方法支持1ms插补周期，具有C²连续性，能够满足高速高精加工需求。通过四元数到双摆头转角的转换公式，实现了姿态控制与机床运动的无缝衔接。
2025-12-26 10:00:00
492
原创 三维五轴 CB 双样条插值方法介绍
本文提出了一种五轴数控加工的双样条轨迹规划方法，通过两组独立的三次B样条曲线分别拟合位置和姿态轨迹，并建立时间同步机制实现联合插补。位置轨迹采用三维坐标描述，姿态轨迹可选择欧拉角或单位四元数表示。算法采用二阶泰勒展开法进行参数更新，保证了C²连续性和运动平滑性。该方法具有计算效率高、实时性好等优势，支持1ms级插补周期，并能兼容S形加减速等控制策略。特别针对四元数姿态表示，提出了保持单位性的导数约束条件，为五轴加工提供了精确高效的运动控制方案。
2025-12-25 10:00:00
526
原创 B样条曲线各个插补周期计算参数u的方法介绍
本文系统介绍了B样条曲线实时插补的四种主流方法：1）泰勒展开法（二阶）通过参数更新公式实现速度/加速度约束；2）牛顿迭代法用于参数校正或初始反求；3）预查表法结合离线采样与在线线性插值；4）自适应步长法通过动态调整保证弦高误差。这些方法解决了B样条曲线参数与弧长无解析关系的难题，适用于数控加工、机器人路径跟踪等实时系统。
2025-12-24 20:36:30
325
原创 B 样条曲线插补中归一化参数 u 的主要计算方法
本文介绍了B样条曲线构造中常用的四种参数化方法：1）均匀参数化（等距分配，计算简单但易失真）；2）弦长参数化（基于欧氏距离累加，最常用）；3）向心参数化（采用距离平方根，适合高曲率数据）；4）迭代重参数化（精确插值但计算量大）。通过比较各方法的计算公式、优缺点及应用场景，为不同需求提供了参数化选择依据，其中弦长法在工程中应用最广，而迭代法适用于高精度插补场景。
2025-12-23 12:00:00
323
原创 单纯形法（Simplex Method）简介
单纯形法是求解线性规划问题的经典算法，通过将不等式约束转化为等式形式，引入松弛变量构建标准型。算法从初始可行基出发，通过计算检验数和最小比值测试确定入基和出基变量，进行基变换迭代。每次迭代从一个顶点移动到更优的相邻顶点，最终在基本可行解处获得最优解。该方法最坏时间复杂度为指数级，但实践中通常高效。示例展示了如何通过引入松弛变量和基变换求解最大化问题。
2025-12-22 12:00:00
739
原创 共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）简介
共轭梯度法是一种求解对称正定线性方程组Ax=b的高效迭代算法。该方法通过最小化二次函数f(x)=½xᵀAx-bᵀx来求解，具有A-共轭的搜索方向特性。算法初始化残差r₀和搜索方向p₀后，迭代计算步长αₖ，更新解xₖ₊₁和残差rₖ₊₁，并利用βₖ更新搜索方向。该方法在精确算术下最多n步收敛，仅需矩阵-向量乘法，特别适合大规模稀疏系统。示例代码展示了Python实现过程，包括残差计算、步长确定和方向更新等关键步骤。
2025-12-21 15:05:48
329
原创 使用自适应辛普森法计算 B 样条曲线弧长
设 B 样条曲线为C(u)，参数 u ∈ [a, b]。其弧长 L 定义为：C′(u) 是曲线对参数 u 的一阶导数（切向量），‖C′(u)‖ 表示该向量的欧几里得范数（即速度大小）。由于该积分通常无解析解，需采用高精度数值积分方法。
2025-12-20 19:00:00
567
原创 使用辛普森法计算 B 样条曲线弧长
本文介绍了使用复合辛普森法计算B样条曲线弧长的方法。首先定义弧长L为曲线切向量范数在参数区间[a,b]上的积分。由于该积分通常无解析解，采用数值积分求解：将区间等分为偶数段N，步长h=(b-a)/N，按辛普森公式加权求和各分点处的切向量范数值。计算步骤包括确定参数区间、选择分割数、计算分点处切向量范数并加权求和。相比矩形法和梯形法，辛普森法具有O(h⁴)的高精度，对光滑B样条曲线只需20-50段即可获得良好精度。文中还给出了N=4时的示例计算公式，并建议在曲率变化剧烈时局部加密分段或改用自适应辛普森法。
2025-12-19 18:00:00
664
原创 使用高斯积分法计算 B 样条曲线长度的方法介绍
本文介绍了利用高斯-勒让德积分法计算B样条曲线弧长的方法。首先定义B样条曲线C(u)在参数区间[a,b]内的弧长L为切向量C'(u)的积分。通过将积分区间映射到[-1,1]，采用n点高斯-勒让德求积公式进行近似计算，其中需要确定高斯点tᵢ和对应权重wᵢ。计算步骤包括：确定参数区间、选择积分点数、计算映射参数uᵢ、求导并计算速度大小，最后加权求和得到弧长近似值。文中还给出了n=2时的具体计算示例，并建议对更高精度需求采用n=8或16点积分。
2025-12-18 19:00:00
382
原创 给定起终点的位置、切矢、曲率，构造五阶Bezier曲线的方法
本文推导了五阶Bézier曲线控制点的求解方法。给定起点Pₛ、终点Pₑ及其一阶导数Tₛ、Tₑ和二阶导数Kₛ、Kₑ，通过位置、一阶导数和二阶导数约束，得出6个控制点的计算公式：B₀=Pₛ，B₁=Pₛ+(1/5)Tₛ，B₂=Pₛ+(2/5)Tₛ+(1/20)Kₛ，B₃=Pₑ-(2/5)Tₑ+(1/20)Kₑ，B₄=Pₑ-(1/5)Tₑ，B₅=Pₑ。所有向量均为二维或三维列向量，若给定曲率需转换为二阶导数。该方法可直接应用于参数化曲线设计。
2025-12-17 17:00:00
710
原创 机械臂有末端力传感器的拖到示教控制方法介绍
摘要：末端力传感器辅助的拖动示教是一种机器人编程方式，操作者通过外力直接拖动机械臂运动。该方法利用六维力/力矩传感器检测外力，经重力补偿和导纳控制将力信号转换为运动指令。核心包括：1）机械臂动力学补偿；2）外力到关节力矩的静力学映射；3）基于导纳模型的力-速度转换；4）通过逆雅可比求解关节速度指令。该技术实现了低阻抗跟随，简化了机器人示教过程。
2025-12-16 17:00:00
340
原创 起始加速度不为 0 的梯形速度规划方法介绍
摘要：梯形速度规划在起始加速度a₀≠0时需特殊处理。传统方法假设a₀=0，而实际应用中（如轨迹衔接）可能面临初始加速度不为零的情况。此时仍采用三段式规划（加速/匀速/减速），但t=0时刻会出现加速度跳变（Δa=a₁-a₀），产生无限加加速度（jerk）。虽然该方法简化计算，但会引入机械冲击。若系统允许有限jerk或简单控制需求，修正后的梯形规划仍具实用性，但需注意动力学负载和轨迹衔接误差。对于要求平滑运动的场景，建议采用S型速度规划。
2025-12-15 15:00:00
1138
原创 起点加速度不为 0 的 S 型速度规划方法介绍
摘要：本文研究初始加速度a₀≠0时的七段S型速度规划方法。通过限制加加速度jerk实现平滑运动轨迹，推导了恒定加加速度段的运动学公式。针对初始加速度非零情况，给出了加速度调整时间计算方法和状态更新公式，分析了完整的七段结构组成。研究表明，当a₀≠0时，可通过调整初始jerk方向（正/负）来适配标准S曲线，确保满足速度、加速度和加加速度约束条件，实现从初始状态到目标状态的平滑过渡。
2025-12-14 09:53:16
812
原创 B样条曲线拟合能量约束方法介绍
摘要：本文探讨了B样条曲线拟合中引入能量约束的方法。在传统最小二乘拟合基础上，通过增加弯曲能量项（二阶导数积分）构建正则化目标函数，平衡拟合精度与曲线平滑性。该方法可转化为二次优化问题，通过矩阵形式解析求解。能量约束能有效抑制振荡，适用于工业设计、轨迹规划等领域。扩展方向包括高阶导数控制、自适应参数调节等。
2025-12-13 17:26:40
422
原创 B样条曲线根据曲率极值进行分段速度规划的方法介绍
摘要：针对B样条曲线速度规划中曲率约束超限问题，提出三步解决方案：1)将曲率约束转化为连续速度上限曲线；2)采用分段限速、S型过渡和前瞻窗口策略，确保速度曲线始终低于上限；3)通过逐点检查、局部重规划和加密极值点实现自适应调整。该方法通过"先限速后平滑"的核心思路，既保证安全性又维持轨迹平滑性，有效解决了极值点附近和段内速度超限问题。
2025-12-12 22:54:39
395
原创 协作机器人无力传感碰撞检测方法介绍
摘要：协作机器人在无力矩传感器条件下，通过电机电流、编码器反馈和动力学模型实现碰撞检测。该方法基于动力学模型预测理论力矩，并与实测电流转换的力矩比较，当残差超过阈值时判定碰撞。关键技术包括精确建模、摩擦补偿和自适应阈值设定。该方案成本低但依赖模型精度，适用于UR等协作机器人，虽存在低速灵敏度不足等问题，仍被广泛采用作为经济型安全解决方案。
2025-12-10 18:00:00
1536
原创 协作机器人拖动示教控制方法的实现原理介绍
协作机器人拖动示教技术通过重力补偿和阻抗控制实现安全直观的人机交互。其核心原理包括：1）基于力矩传感器实时检测外力；2）采用重力补偿算法消除自重影响；3）通过阻抗/导纳控制将外力转换为运动指令。系统还需集成速度限制、位置软限位等安全机制，并记录示教路径用于复现。部分低成本方案通过电机电流估算力矩，虽精度较低但仍可实现基本功能。该技术本质是将机器人切换为力控模式，实现透明化的人机协作。
2025-12-09 19:00:00
585
原创 十一段S曲线速度规划方法介绍
摘要：十一段S曲线速度规划是一种用于高精度运动控制的加速度连续型方法，通过分段恒定加加速度（jerk）控制，形成平滑的S形速度曲线。该方法将运动过程划分为11个阶段，包含加速、匀速和减速段，各阶段jerk为常值（+J、0或-J）。这种规划能减少机械冲击和振动，提高定位精度，适用于CNC加工、机器人控制和精密定位等场景。其优点在于速度、加速度和jerk的连续性，可通过调整参数适应不同工况需求。
2025-12-08 19:00:00
531
原创 三阶Bezier曲线起终点切失和曲率与控制点的表达式关系推导
本文详细阐述了三次Bézier曲线的数学定义及其微分性质。曲线由四个控制点(P₀-P₃)确定，参数方程包含三次多项式分量。研究重点分析了曲线的一阶导数(切矢)和二阶导数在端点处的表达式，揭示了控制点与切线方向的关系。特别推导了平面Bézier曲线在起点和终点处的曲率计算公式，表明端点曲率与相邻三个控制点的向量运算相关，最终得出曲率κ(0)和κ(1)的解析表达式，其中包含2/3的比例系数和向量叉积运算。这些结果为Bézier曲线的几何特性分析提供了理论基础。
2025-12-07 10:07:00
581
原创 人形机器人WBC控制方法介绍
摘要：Whole-Body Control（WBC）是人形机器人实现全身协调控制的关键方法，通过任务优先级分层或加权融合方式，在满足动力学约束（如接触力、关节限位）的同时完成多目标控制（如平衡、操作）。其核心是基于机器人运动学/动力学模型构建优化问题，实时求解关节加速度或力矩。典型实现包括分层QP和加权QP两种方式，需处理摩擦锥、ZMP稳定性等约束。WBC通常与MPC构成分层控制架构，在Atlas等机器人中广泛应用，并存在iDynTree等开源实现。该方法支撑了双足行走、抗扰动等复杂行为的高频（>20
2025-12-06 09:00:00
909
原创 人形机器人足部受力MPC控制方法介绍
摘要：人形机器人足部受力MPC控制方法通过模型预测控制优化地面反作用力（GRFs），实现动态平衡。采用简化动力学模型（如线性倒立摆）和接触点模型，结合摩擦锥约束、ZMP稳定性条件及执行器限制构建优化问题。MPC在每个控制周期求解有限时域最优控制，目标函数包含轨迹跟踪和力调节，约束条件涵盖动力学、摩擦、接触开关等。该方法能显式处理多约束并支持多接触协调，但面临计算复杂度高、模型失配等挑战，需借助高效求解器和鲁棒性增强技术实现实时控制。
2025-12-05 09:00:00
1666
原创 三次 B 样条曲线基于曲率极值的限速速度规划方法
本文提出基于三次B样条曲线的限速规划方法。首先推导B样条曲线及其导数计算公式，分别给出平面和空间曲线的曲率表达式。通过数值优化求解各曲线段的极值曲率，建立曲率与最大安全速度的物理关系模型。提出前瞻窗口机制和S型速度平滑算法，确保速度曲线满足加速度和加加速度约束。最终实现步骤包括：计算各段曲率极值、确定速度上限、生成连续速度曲线和时间参数化轨迹。该方法适用于机器人、自动驾驶等运动控制场景，能有效保证运动安全性和平滑性。
2025-12-04 21:14:52
354
原创 使用黄金分割法计算Bezier曲线曲率极值的方法介绍
摘要：本文提出使用黄金分割法求解Bezier曲线曲率极值问题。首先定义曲率函数κ(t)，分析其可能存在的非解析性和不可导性。针对单峰函数特性，详细介绍了黄金分割法的迭代原理和实现步骤。以三次Bezier曲线为例，推导了曲率函数的构建方法，包括速度向量、加速度向量的计算过程。给出完整计算流程：通过预采样确定单峰区间，在各子区间应用黄金分割法，最后比较获得全局极值。特别指出该方法对二次Bezier曲线的适用性更强，并提示需注意速度为零点等特殊情况处理。
2025-12-02 19:00:00
944
原创 Bezier曲线曲率极值的计算方法
本文研究了平面参数曲线的曲率计算方法，重点分析了三次和二次Bezier曲线。首先给出了平面参数曲线曲率的一般定义公式，然后推导了三次Bezier曲线的一阶、二阶导数表达式。通过建立曲率极值的必要条件方程，提出了求解曲率极值的数值计算方法，包括构造极值方程F(t)=0并在区间[0,1]内求根。对于二次Bezier曲线这种简化情形，指出其极值方程可退化为三次多项式，更易于求解。最后给出了实用的计算步骤，包括差分向量计算、速度/加速度向量表达式推导以及曲率极值的具体求解过程。
2025-12-01 21:34:55
398
原创 带六维力传感器的机器人导纳控制模型介绍
本文介绍了六维力/力矩传感器的测量原理及导纳控制的基本模型。六维力传感器输出包含力和力矩的6维向量，需通过坐标变换转换到任务坐标系。导纳控制采用二阶质量-阻尼-弹簧模型，将外力映射为末端位姿调整，并给出了一阶简化模型和纯阻尼模型。文章详细阐述了数值实现方法，包括离散时间积分和状态更新公式，同时说明了完整的控制流程。最后提供了参数整定建议：调整K/D值可改变系统柔顺性，增大D可提高响应速度，各自由度可独立设置参数。
2025-11-30 09:00:00
501
原创 B样条曲线在给定区间内曲率极值的计算方法
设 p 次 B 样条曲线为：Pᵢ ∈ ℝᵈ（d = 2 或 3）为控制点；Nᵢ,ₚ(u) 为由节点向量 U = {u₀, u₁, …, uₘ} 定义的 p 次 B 样条基函数。
2025-11-29 21:44:51
544
原创 机器人相机手眼标定畸变模型建立
本文提出了一种基于线性方程组的机器人相机手眼标定方法，重点解决了相机畸变系数的标定问题。通过建立OpenCV畸变模型的前向线性化方程，将理想点坐标与畸变后坐标的残差表示为畸变系数的线性组合。该方法利用标定板角点数据构建超定线性系统，采用最小二乘法求解径向和切向畸变系数。文中详细推导了单点线性方程和多点堆叠的矩阵形式，并指出该方法适用于标定阶段，需先完成畸变校正再进行手眼标定。
2025-11-26 19:00:00
703
已知一系列三维坐标点，使用五阶Bezier曲线进行最小二乘拟合matlab程序
2025-08-10
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