0-1背包问题（动态规划算法）

最新推荐文章于 2025-07-05 20:15:34 发布

海梦连桥

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分类专栏：算法文章标签：动态规划算法

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本文介绍了一种解决0-1背包问题的算法实现，通过动态规划的方法找到最大价值的物品组合方案。该问题假设每种物品仅有一件，且只能完全放入背包或不放入。文中提供了一个C++程序示例，演示了如何根据物品的重量和价值来选择最优的装载方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个物品集合，物品i的重量是wi，价值是vi，背包容量是w。
物品只允许整取，即要么整个选取放入背包，要么不放入，该问题称为背包问题。

#include<iostream>
using namespace std;
#define NUM 100
#define CAP 2000
int w[NUM];
int v[NUM];
int p[NUM][CAP];    

int min(int a,int b)
{
    if(a<b)
        return a;
    return b;
}
int max(int a,int b)
{
    if(a>b)
        return a;
    return b;
}
void knapsack(int c,int n)
{
    int i,j,jMax;
    jMax=min(w[n]-1,c);
    for(j=0;j<=jMax;j++)
        p[n][j]=0;
    for(j=w[n];j<=c;j++)
        p[n][j]=v[n];
    for(i=n-1;i>=1;i--)
    {
        jMax=min(w[i]-1,c);
        for(j=0;j<=jMax;j++)
            p[i][j]=p[i+1][j];
        for(j=w[i];j<=c;j++)
            p[i][j]=max(p[i+1][j],p[i+1][j-w[i]]+v[i]);
    }
}
int main()
{
    int n,c;
    while(cin>>n>>c)
    {
        int i,j;
        for(i=1;i<=n;i++)
            cin>>w[i];
        for(i=1;i<=n;i++)
            cin>>v[i];
        knapsack(c,n);
        cout<<p[1][c]<<endl;
    }
    return 0;
}