选择问题：选出无序数组中的第k小的数（以排序顺序）

问题描述

• 输入：A =[A0,A1,…,A_{n-1}]，k < n
• 输出：第 k 小的数（特例：中位数）

基本思路

• 将数组排序，然后访问第 k 个就是第 k 小
• 复杂度主要是排序，最好也需要 O(nlogn)
• 我们只需要找第 k 小，并不需要完全排序的一个结构，是否可以用一点排序的操作，就能找出来呢？

优化方法

• Divide and Conquer 的方法
• 和快速排序的代码框架几乎一样，只不过不需要完全排序，是一个不断递归寻找的过程，一旦寻找到，则完成
• 时间复杂度最好为 O(n)，最差为 O(n^2)，平均 O(n)，这个复杂度和每次选取的pivot的值相关，所以也出现很多选择 pivot 的算法，尽量选择接近中心的pivot。
  • BFPRT 算法。median of three
  • QuickSelect 算法，随机选取 pivot
  • Floyd-Rivest 算法

代码实现

#include<iostream>
#include<vector>
#include<numeric>
using namespace std;
int par(vector<int>& v, int l, int r){
    int i = l, j= l;
    int pivot = v[r];
    while(i<r && j<r){
        if(v[j] <= pivot){
            swap(v[i],v[j]);
            i++;
            j++;
        }else{
            j++;
        }
    }
    swap(v[i],v[r]);
    return i;
}
int QuickSelectKth(vector<int>&v, int l, int r, int k){
    if(k>r-l+1 || k<1){
        cout<<"Invalid search range!";
        return 0;
    }
    int p = par(v,l,r);//这里的par函数只能用L的，因为得到的v[p]左边都是比它小的，右边都是比它大的，H的则不可以，只是基于pivot分为两半，v[p]不一定是pivot
    int kth = p-l+1;//这个是S-数组的大小，不能直接用p，因为p是原数组的下标，不是第几小
    if(kth == k)
        return v[p];
    else if(kth > k)
        return QuickSelectKth(v,l,p-1,k);
    else
        return QuickSelectKth(v,p+1,r,k-kth);
}
int main(){
   vector<int>v{2,5,7,10,11,4,3,6,8,1,9};
   int k = 3;
   int res = QuickSelectKth(v,0,v.size()-1,k);
   cout<<res;
    return 0;
}