矩阵的压缩存储

定义: 对相同的 元 只分配一个存储空间;对 0 元不分配存储空间.

对称矩阵压缩存储(适用于三角矩阵):

    可以将n^2个元 压缩到 n(n+1)/2  个空间的中.(存储(上/下)三角和对角线)

    所以可以压缩到一纬数组Sa[k]中, 和矩阵a(i,j)对应关系如下:

                {  i(i-1)/2+j-1     i >= j;

        k = 

                { j(j-1)/2+i-1       i < j;  

对角矩阵存储: 设矩阵半宽带为d.

 1:以行序存储.为计算方便,认为每行有 2*d+1个 元素,不足的用0来补.所以有n(2d+1)个元素数组Sa[k]与a(i,j)对应关系如下:

    k = (2d+1) * i +(j-i)+d

稀疏矩阵存储:

  三元组(i,j,a(i,j)),设以行序存储.

    矩阵转置: 需要num 和 cpot 2个变量.  num[col]表示矩阵M中第col列中非0元的数目.

        cpot[col] 表示矩阵M中地col列中的第一个非0元在 转置后的矩阵的压缩存储的数组 中的位置 .

    矩阵相乘: 乘积矩阵Q中元素:

        Q(i,j) = 求和(k<1,n1>)M(i,k) * N(k,j);  1<=i<<m1; 1<=j<=n2;

        伪码:

 if(Q 是 非 0矩阵){    //逐行求积

    

        for(){　　　//处理M的每一行

              for(){　　　//M中的第 ｒｏｗ　行的每个非０元x(ｒｏｗ,ｋ)

                    for(){　　　//在Ｎ中行值　与ｋ的列相等的元素

                            ctemp[] += M(i,k) * N(k,j)； 　//将Ｑ中的ｒｏｗ行的积存入ｃｔｅｍｐ［］中

                    }

            }

         将ctemp[]中的非０的行值存入Ｑ．

        }

  }

十字链表存储稀疏矩阵:

//十字链表

 

public class ShiZiList {

    Node[] rhead; //"行"头节点(链表)

    Node[] chead; //"列"头节点

     

    int mu,nu,tu; //行，列，非0元数目

     

    public ShiZiList(int mu,int nu,int tu){

        this.mu = mu; this.nu = nu; this.tu = tu;

    }

     

    //建立十字链表

    public void Create(Node[] nodes){

        rhead = new Node[mu+1];

        chead = new Node[nu+1];

         

        for(int i=0;i<nodes.length;i++){

            Node node = nodes[i];

            if(rhead[node.i] == null || rhead[node.i].j > node.j) {//如果要更新node.i行头节点

                node.right = rhead[node.i]; rhead[node.i] = node;

            }

            else{

                Node q;

                for(q=rhead[node.i];((q.right != null)&&(q.right.j<node.j));q=q.right);

                node.right = q.right; q.right = node;

            }//完成行插入

             

            if(chead[node.j] == null || chead[node.j].i>node.i){//如果要更新node.j列头节点

                node.down = chead[node.j]; chead[node.j] = node;

            }

            else{

                Node q;

                for(q=chead[node.j];(q.down !=null)&&(q.down.i<node.i);q=q.down);

                node.down = q.down; q.down = node;

            }//完成列插入

        }

    }

     

    class Node{

        int i,j;

        int e;

         

        Node right = null;//行向

        Node down = null;//列向

    }

 

}