求n!中某个因子个数【模板】

最新推荐文章于 2021-04-12 16:38:36 发布

tch_1997

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分类专栏： c/c++ Else...... ---------数论--------- 基础知识......

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本文介绍了一种高效算法来计算一个数n的阶乘中2因子的数量，适用于大数值的情况。通过将n!表示为特定形式，推导出求解因子数量的通用方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem B: Zhazhahe究竟有多二

Description

Zhazhahe竟然能二到把耳机扔到洗衣机里去洗，真的是二到了一种程度，现在我们需要判断一下zhazhahe二的程度（就是计算zhazhahe的脑残值有几个2的因子），下面给你一个n，n!表示zhazhahe的脑残值。

Input

输入一个正整数t(0<t<3000)表示样例组数，每组样例输入一个正整数n(0<n<1e18)，n!表示zhazhahe的脑残值

Output

输出一个正整数表示zhazhahe二的程度

Sample Input

32415

Sample Output

1311

#include<iostream>

#include<stdlib.h>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<queue>

#include<math.h>

using namespace std;

int main()

{

    int t;

    long long n;

    cin>>t;

    while(t--)

    {

        while(cin>>n)

        {

            long long sum = 0;

            while(n/2!=1)

            {

                sum += n/2;

                n = n/2;

            }

            sum += 1;

            cout<<sum<<endl;

        }
    }
}

或

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n;
long long geshu(long long n)
{
    long long num=0;
    while(n)
    {
        num+=n/2;
        n/=2;
    }
    return num;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        cout<<geshu(n)<<endl;
    }
    return 0;
}

求n的阶乘某个因子a的个数，如果n比较小，可以直接算出来，但是如果n很大，此时n!超出了数据的表示范围，这种直接求的方法肯定行不通。其实n!可以表示成统一的方式。

n!=(k^m)*(m!)*a 其中k是该因子，m=n/k，a是不含因子k的数的乘积

下面推导这个公式

n!=n*(n-1)(n-2)……3*2*1

=(k*2k*3k…..*mk)*a a是不含因子k的数的乘积，显然m=n/k;

=(k^m)*(1*2*3…*m)*a

=k^m*m!*a

接下来按照相同的方法可以求出m!中含有因子k的个数。

因此就可以求除n!中因子k的个数

int count(int n,int k)
{
    int num=0;
    while(n)
    {
        num+=n/k;
        n/=k;
    }
    return num;
}