VMD确定分解个数K（matlab）

VMD确定分解个数K

1. VMD基础概念

变模态分解（variational mode decomposition，VMD）
将一个时间序列f分解成k个具有固定中心频率ω_k的模态分量u_k (t)，并使每个模态量的频率估计带宽之和最小。对各模态分量进行Hilbert变换得到其单边频谱，通过混合一估计中心频率，将各分量的单边频谱调制到基频带，再经过对解调信号梯度的L2正则化进行高斯平滑估计，得到风功率分量的带宽。对应的受约束的变分模型表示为：

其中，∂t表示求偏导，δ(t)表示狄拉克分布函数。
1.2变分问题的求解
引入拉格朗日乘子 和二次罚函数 ，将上述约束变分问题转化为无约束问题，即

利用乘数的交替方向法寻找扩展拉格朗日表达式（2）的鞍点，得到各模态的频域更新，则模态分量和中心频率的迭代表达式为：

其中， 表示分量的维纳滤波； 表示对应模态的中心频率；对 进行傅里叶逆变换，取实部{u_k (t)}得到时域模态分量；n表示迭代次数；ω表示频率值。最后通过傅里叶逆变换转换到时域，得到序列分解后的k各窄带IMF分量，完成了信号在频域内的自适应分割。
VMD是将序列从时域转换到频域内进行分解，对于这类非线性数据既能很好的保留原始信息，又能避免变量信息重叠，且分解过程具有较强的鲁棒性。