两数之和

题目描述：

给定一个整数数组 nums和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那两个整数，并返回他们的数组下标。
你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，你不能重复利用这个数组中同样的元素。

示例：

给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9所以返回 [0, 1]

方法一：暴力法

遍历数组中每一个元素，分别查看每一个元素和其余元素的和是否等于目标值。

public int[] twoSum(int[] nums, int target) {

        for(int i=0;i<nums.length;i++){

            for(int j=i+1;j<nums.length;j++){

                if(nums[i]+nums[j]==target){

                    return new int[]{i,j};       

                }

            }

        }

throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");

}

复杂度分析：

对于每一个元素，我们试图通过遍历数组的其余部分来寻找它所对应的目标元素。
循环的总共执行次数为n-1+n-2+…+1=\frac{(n-1)(1+n-1)}{2} =\frac{(n-1)n}{2}
时间复杂度推导大o阶原则：
1、所有的加法常数不考虑；
2、只保留最高阶项；
3、如果最高项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。
所以该方法的时间复杂度为O(n^2 )，空间复杂度为O(1)

方法二：利用哈希表

我们通过将每个元素以及对应的下标存入哈希表中，然后判断该哈希表是否存在目标元素。

    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {

        Map <Integer,Integer> map=new HashMap<>();

        for(int i=0;i<nums.length;i++) {

            int search=target-nums[i];

            if(map.containsKey(search)&&map.get(search)!=i) {

                    return new int[] {map.get(search),i};

            }

            map.put(nums[i], i);

        }

throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");

}

复杂度分析：

该方法使查找时间变为O(1)。OS：map.containsKey() 这个函数如何实现的呢待研究。。。
所以总的时间复杂度为O(n)。