有几条疯狗

题目描述：

在一个小山村里，住了50个猎人。他们每人都养了一条猎狗....
一天，村长召开全体村民大会，告诉他们村里发现了疯狗，为了避免疯狗伤人，
任何猎人一旦发现自己的狗是疯狗，就要在当天晚上将它枪杀。
已知这些猎人每个人都能看出别人的狗是不是疯狗，却看不出自己的狗是不是疯狗。
村长命令每个猎人都要把自己的猎狗给别人看一下，并看一下其它所有猎人的狗。
在看狗过程中，不允许有任何的交谈或暗示别人的狗是不是疯狗。
之后各人带自己的狗呆在家里，不许和其他人有任何联系。
第一天晚上，没有枪声传来。
第二天晚上，还是没有枪声。
第三天晚上，传来了枪声...
问  村里到底有几条疯狗？？  说出推理过程。。。
      提示 ： 村里的猎人都很“聪明”   一旦发现自己的狗是疯狗当天晚上一定会杀掉  但也不会在不确定时杀自己的狗

题解：

在每个猎人都特别聪明的前提下 分类讨论与假设，并且注意前提条件，村子里一定是有疯狗存在的：

1、有一条疯狗：假设A自己的狗是疯狗，这时他看到其他49条狗都不是疯狗，这样能确定自己的狗是疯狗，所以，他在第一天就会将狗枪杀。

2、有两条疯狗：假设A，B的狗是疯狗，第一天A看到B的狗是疯狗，其他狗不是疯狗，这时A知道要么有一条疯狗（B）  要么有两条疯狗（A、B），同理B也是这样猜测的，但当第一天全部人轮流看完所有狗后，并没有发生枪响，根据1、的推论，肯定有两条疯狗，因为如果有一条的话 第一天肯定就发生枪响了，所以A认为自己的狗也是疯狗，B也认为自己的狗是疯狗，这样第二天就会发生枪响。

3、有三条疯狗：假设A、B、C的狗是疯狗，第一天，A看到两条疯狗，猜测可能有两条疯狗 或可能有三条疯狗（自己的也是疯狗），第二天仍然没有枪响，根据2、的推论，必定不是两条疯狗，所以能肯定是三条疯狗，所以第三条会听到枪响。

4、有四条疯狗：同上推论过程，第四天听到枪响。

......

......

n、有n条疯狗：第n天听到枪响。

假设的过程具有递推的性质，即在后面的假设过程中会用到前面的假设推论或结论。