时针分针夹角公式与重合问题

本文详细解析时钟上的数学问题,包括如何计算分针与时针之间的夹角,以及它们何时会重合。通过简单的公式,揭示了时钟背后隐藏的数学规律。
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夹角问题:
设时间为x时y分,以12时0分开始为0度参考,分针的角度为y/60*360度=6y度;时针除考虑x外,也要考虑y,角度应是x/12*360度+y/60*1/12*360度=(30x+0.5y)度,所以夹角便是两者的差=6y-(30x+0.5y)度=(5.5y-30x)度。
例:2时25分,夹角是(5.5*25-30*2)度=77.5度
最后,还要考虑出现付值的情况,当出现负值时须加360度(取夹角小于180度)。

例:10时20分,夹角是(5.5*20-30*10)=-190度,加360度=170度。


重合问题:

分针每分钟走6度,时针每分钟走0.5度设经过x分钟他们重合,(6-0.5)x=30x=60/11,下一次重合时是1点5又5/11分。

分针与时针重合时的时间的规律:这个问题是追赶问题,第2次重合,分针需要多走60度,方程为: (6-0.5)x=60,x=120/11=10又10/11,

即2点10又10/11分,第3次:3点16又14/11分,第4次:4点21又9/11分,第5次:5点27又3/11分,第6次:6点32又8/11分,第7次:7点38又2/11分,第8次:8点43又7/11分,第9次:9点49又1/11分,第10次:10点54又6/11分,第11次:11点59又11/11分,即12点!


根本都是要算出时针与分针(秒针)关于 其自身时间单位的位移偏向角度。

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