2020-08-19

可以让你装逼的位运算

最近，在刷题的过程中，遇到一些需要用到位运算的题，感受到位运算的神奇之处后，突然觉得我以前忽略了位运算的作用了。位运算不但可以帮助我们理解程序执行过程的种种表现，提高程序运行的效率，而且还可以帮我们在无形中装逼，这种可以提高我们程序逼格的妙招，是不是想想都心动呢，哈哈哈~

位运算的概述

位运算是直接对二进制进行操作，我们常见的位运算包括以下几种：

位运算几个常用的技巧：

1.左移和右移的妙用

左移一次相当于，在之前的数上乘以2，而右移一次相当于，在之前的数上除以2，这个小技巧可以大大提高我们计算的效率。

5 << 2    
把二进制5向左推移两位，右边补0，也相当于是 5*2^2，向下取整。
5 >> 2  
把二进制5向右推移两位，左边补0，也相当于是5/2^2，向下取整。

2.x&(x-1)可以将二进制数最右边的 1 设置为 0

x=5=0101
5&4=0101 & 0100=0100
这个结论可以解决许多相关问题比如，用 O(1) 时间检测整数 n 是否是 2 的幂次;
计算在一个 32 位的整数的二进制表式中有多少个 1等。

3.判断奇偶数

使用 x & 1 == 1 判断奇偶数。

x = 6 , x & 1 = 0  
x = 7 , x & 1 = 1     
注意，一些编辑器底层会把用%判断奇偶数的代码，自动优化成位运算）

4.交换两个数

如果有哪位大佬不喜欢使用第三变量来交换两个数，可以来试试用异或来交换，无形中又可以装逼了

x = x ^ y 
y = x ^ y 
x = x ^ y

有关位运算的经典例题

这里选的题都比较简单，只是为了更方便讲解与位运算相关的知识，请大佬勿喷

这道题有很多种解法，这里我便学以致用，用上面学的知识来解：
如果 n 在二进制表示下末尾是1，则在答案中加1(用un & 1来判断un末尾是否为1）；
将 n 右移一位，也就是将 nn 在二进制表示下的最后一位删掉(un>>=1)；
迭代进行以上两步，直到n==0；

解题代码

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
    int res = 0;
    cin>>n;
    unsigned int un = n; 
    while (un) 
		res += un & 1, un >>= 1;
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}

啊哈哈哈，大佬说太简单了，直接下一道，

这道题可能大家第一想法是直接计算，但是这道题给的数据范围是

直接计算的话,不可能得出正确的结果的，所以这道题需要位运算的一些技巧来解。这里以求4^20为例来讲解，20的二进制为10100，所以

利用3 ^ 1，不断累乘出3 ^ n（n为2、4、8、16）
每当累乘出一个3 ^ n，就查看其对应二进制位的值是1还是0，来决定是否要将它乘进最终结果，看到这里，相信各位大佬看出这道题其实用到的是快速幂算法。

废话不多说了，直接上代码

#include<iostream>
using namespace std;

long long int a,b,p;
int main()
{
	cin>>a>>b>>p;
	long long res=1%p;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		res=a*res%p;
		a=a*a%p;
		b>>=1; 
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}

本来小何计划多写两道例题，但是考虑到这篇博客的篇幅已经很长了，所以只能作罢。啊哈哈哈，写到这里，相信各位大佬对位运算有了更深的了解了吧！！！

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