天梯L3-007-天梯地图

题目

输入示例一

10 15
0 1 0 1 1
8 0 0 1 1
4 8 1 1 1
5 4 0 2 3
5 9 1 1 4
0 6 0 1 1
7 3 1 1 2
8 3 1 1 2
2 5 0 2 2
2 1 1 1 1
1 5 0 1 3
1 4 0 1 1
9 7 1 1 3
3 1 0 2 5
6 3 1 2 1
5 3

输出示例一

Time = 6: 5 => 4 => 8 => 3
Distance = 3: 5 => 1 => 3

输入示例二

7 9
0 4 1 1 1
1 6 1 3 1
2 6 1 1 1
2 5 1 2 2
3 0 0 1 1
3 1 1 3 1
3 2 1 2 1
4 5 0 2 2
6 5 1 2 1
3 5

输出示例二

Time = 3; Distance = 4: 3 => 2 => 5

Dijstra算法

• bfs+优先队列其实就是dijstra算法
• dijstra维护result set，源节点到这个set里的点的最短路径已经找到，所以result set只会有node被加进去而不会有node被踢出去
• 不同于算法导论描述的dijstra算法——算导里的堆是点的堆，所以当发现有新的路径可以以更小的代价到达某点时（该点之前已经在堆里），会使用堆decrease key操作——把这个点的权值减低，并且调整堆使得堆合法。但是stl的优先队列并没有decrease key的操作，所以使用另一种实现——允许某点多次加入到优先队列里——其实就等价于优先队列里放Edge。所以在从优先队列里pop出最小权的点时，要判断该点是否已经处于result set里。这样做会使得复杂度从$O((E+V)lgV)$ 变为O(Elg