概率与似然

概率和似然到底什么关系呢？就跟你推导公式一样，推导公式有两种方法，一种正推，一种逆推。而概率和似然就是这样的一个关系。概率就是我们的正推，似然就是逆推从结果出发。

先举一个生动的小例子：比如说 我们现在有两个黑盒子，1号黑盒子装了99个白球一个黑球，2号黑盒呢刚好相反，打乱两个黑盒，随机从一个黑盒里面拿出一个球 ， 发现是黑球，那么正常人应该都想着是从2号黑盒拿出来的，毕竟概率非常大呀。而这样的一个过程就是似然了。

 

概率：从性质来推导出结果，从我们所看到的样本我们能计算出某个样本发生的可能性。

似然：根据结果，来推测最有可能发生的环境或者是参数，就比如上面例子所说最有可能的环境就是2号黑盒。

还有一个类似的例子：

我们假设罐中白球的比例是p，那么黑球的比例就是1-p。因为每抽一个球出来，在记录颜色之后，我们把抽出的球放回了罐中并摇匀，所以每次抽出来的球的颜 色服从同一独立分布。这里我们把一次抽出来球的颜色称为一次抽样。题目中在一百次抽样中，七十次是白球的概率是P(Data | M)，这里Data是所有的数据，M是所给出的模型，表示每次抽出来的球是白色的概率为p。如果第一抽样的结果记为x1，第二抽样的结果记为x2... 那么Data = (x1,x2,…,x100)。

P(Data | M)

　= P(x1,x2,…,x100|M)

　= P(x1|M)P(x2|M)…P(x100|M)

　= p^70(1-p)^30.

我们现在的思想就是 抽100次，抽中白球的概率是p，那么这个p为多少时，才最有可能100次里面有70次是白球的。这就是似然。

结果算得p等于0.7，当p等于0.7时 我们正推使用概率的话，100次也是有70次的。