Java 贪心

一.贪心

贪心，顾名思义，想在完成前的每一步都取最优解，从而希望获取最优结果的算法。虽然在一些情况下不会得到最优解，但在一些情况下能简便运算，要仔细考虑。若是各个子情况的最优解不影响其他子情况的最优解，即子情况最优解间相互独立，可以采取贪心解决。而且因为其方法过于简单，一般的复杂贪心问题都是搭配其他的方法一起解决。

二.贪心的应用

青蛙过河

小青蛙住在一条河边, 它想到河对岸的学校去学习。小青蛙打算经过河里 的石头跳到对岸。

河里的石头排成了一条直线, 小青蛙每次跳跃必须落在一块石头或者岸上。 不过, 每块石头有一个高度, 每次小青蛙从一块石头起跳, 这块石头的高度就 会下降 1 , 当石头的高度下降到 0 时小青蛙不能再跳到这块石头上（某次跳跃 后使石头高度下降到 0 是允许的)。

小青蛙一共需要去学校上 x 天课, 所以它需要往返 2x 次。当小青蛙具有 一个跳跃能力 y 时, 它能跳不超过 y 的距离。

请问小青蛙的跳跃能力至少是多少才能用这些石头上完 x 次课。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n,x 分别表示河的宽度和小青蛙需要去学校 的天数。请注意 2x 才是实际过河的次数。

第二行包含 n−1 个非负整数 H1,H2,⋯,Hn−1 其中 Hi 表示在河中与 小青蛙的家相距 i的地方有一块高度为 Hi的石头, Hi=0表示这个位置没有石 头。

输出格式

输出一行, 包含一个整数, 表示小青蛙需要的最低跳跃能力。

此题中还要利用前缀和的思想。因为跳跃能力一定大于等于一，青蛙要想到达第i个石头上其实可以利用前i-1个石头歇脚，前面的i-1个石头都可以当作第i个石头的垫脚石，在记录高度的时候就可以将前面的石头高度加到后一个石头高度上。再利用贪心的思想，将每个相隔跳跃能力长度的区间石头高度都取最小跳跃能力，就实现了。

import java.util.Scanner;
//前缀和 垫脚石

public class Main {
  public static int[] sums;
  public static int n;
  public static int x;
  public static boolean check(int m){
    for(int i = 1; i + m - 1 < n; i++ ){
      if(sums[i + m - 1] - sums[i - 1] < x) return false;
    }
    return true;
  }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        n = scan.nextInt();
        x = 2 * scan.nextInt();
        sums = new int[n + 1];
        for(int i = 1; i < n; i++) sums[i] = sums[i - 1] + scan.nextInt();
        // 查询最小跳跃能力,初始步长为n，并且该步长一定能够完成
        int l = 1, r = n;
        while(l < r){
          int mid = l + r >> 1;// 取一半
          if(check(mid)) r = mid;//如果mid跳跃能力可以，说明答案在l到mid之间，并且两个都取到
          else l = mid + 1;// 如果mid跳跃能力不可以，说明在mid + 1 到 r之间，两个都可能取到
        }
        System.out.println(r);
        scan.close();
    }
}