BFS之八数码

在一个 3×3 的网格中，1∼8 这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式

输入占一行，将 3×3 的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3 
x 4 6 
7 5 8 

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出 −1−1。

输入样例：

2 3 4 1 5 x 7 6 8

输出样例

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int bfs(string start)
{
    string end = "12345678x";
    queue<string> q;
    unordered_map<string, int> d;
    q.push(start);
    d[start] = 0;
    //矢量
    int dx[4] = {1, -1, 0, 0}, dy[4] = {0, 0, 1, -1};

    while(q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        //记录当前状态的距离，如果是最终状态则返回距离
        int distance = d[t];
        if(t == end) return distance;
        //查询x在字符串中的下标，然后转换为在矩阵中的坐标
        int k = t.find('x');
        int x = k / 3, y = k % 3;

        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            //求交换后x的坐标
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            //当前坐标是否越界
            if(a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3)
            {
                //交换x
                swap(t[k], t[a * 3 + b]);
                //如果当前状态是第一次遍历，记录距离，入队
                if(!d.count(t))
                {
                    d[t] = distance + 1;
                    q.push(t);
                }
                //还原状态，为下一种交换情况做准备
                swap(t[k], t[a * 3 + b]);
            }
        }
    }
    //无法交换到目标状态，返回-1
    return -1;
}

int main()
{
    string c, start;
    //输入起始状态
    for(int i = 0; i < 9; i++)
    {
        cin >> c;
        start += c;
    }

    cout << bfs(start) << endl;

    return 0;
}