12、树遍历与排序算法详解

树遍历与排序算法详解

1. 树遍历

树遍历是指访问给定树中每个节点的方式。根据遍历方式的不同，有三种不同的遍历方法，这些遍历方法在很多方面都非常重要，例如表达式求值的波兰符号转换就是使用树遍历的一个常见例子。

1.1 中序遍历

中序遍历先访问左节点，然后是根节点，最后是右节点。对于每个节点，这个过程会递归进行。左节点存储的值比根节点小，右节点存储的值比根节点大。因此，在进行中序遍历时，我们会得到一个有序列表。中序遍历遵循以下原则：
1. 通过递归调用中序函数遍历左子树。
2. 显示根节点（或当前节点）的数据部分。
3. 通过递归调用中序函数遍历右子树。

1.2 前序遍历

前序遍历先访问根节点，接着是左节点，最后是右节点。前序遍历的原则如下：
1. 显示根节点（或当前节点）的数据部分。
2. 通过递归调用前序函数遍历左子树。
3. 通过递归调用前序函数遍历右子树。

1.3 后序遍历

后序遍历最后访问根节点，先访问左节点，然后是右节点。后序遍历的原则如下：
1. 通过递归调用后序函数遍历左子树。
2. 通过递归调用后序函数遍历右子树。
3. 显示根节点（或当前节点）的数据部分。

1.4 代码实现

以下是在 BST 类中实现遍历逻辑的代码：

public function traverse(Node $node,  string $type="in-order") { 
    switc