51nod 1442 士兵的旅行（最大流）

最新推荐文章于 2025-04-24 17:46:29 发布

算球？

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分类专栏：网络流

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这篇博客探讨了51nod的1442题——士兵的旅行，通过引入网络流模型来解决。文章详细阐述了如何使用虚拟源点和汇点，以及为何需要拆点来确保每个士兵只能前进一格。最后，通过检查是否达到满流以及比较移动前后士兵数量的平衡来验证解法的正确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

经典网络流模型。虚拟源点，汇点，拆点。拆点是因为每个士兵只能走一步。拆点后可以保证士兵只能走一步远。然后判断是否满流和移动前人数总和是否等于移动后人数总和。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1010;
const int INF = 0x7fffffff;
struct edge
{
    int to,cap,rev;
};
vector<edge> G[MAXN];
int level[MAXN];
int iter[MAXN];

void addedge(int from, int to, int cap)
{
    G[from].push_back((edge){to,cap,G[to].size()});
    G[to].push_back((edge){from,0,G[from].size()-1});
}

//先分层，然后在分层图上dfs
void bfs(int s)
{
    memset(level, -1, sizeof(level));
    queue<int> que;
    level[s] = 0;
    que.push(s);
    while(!que.empty())
    {
        int v = que.front();
        que.pop();
        for(int i = 0; i < G[v].size(); ++i)
        {
            edge& e = G[v][i];
            if(e.cap > 0 && level[e.to] < 0)
            {
                level[e.to] = level[v] + 1;
                que.push(e.to);
            }
        }
    }
}

int dfs(int v, int t, int f)
{
    if(v == t) return f;
    for(int &i = iter[v]; i < G[v].size(); ++i)
    {
        edge &e = G[v][i];
        if(e.cap > 0 && level[v] < level[e.to])
        {
            int d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
            if(d > 0)
            {
                e.cap -= d;
                G[e.to][e.rev].cap += d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int maxFlow(int s, int t)
{
    int flow = 0;
    while(true)
    {
        bfs(s);
        if(level[t] < 0) return flow;
        memset(iter,0,sizeof(iter));
        int f;
        while((f = dfs(s,t,INF)) > 0)
            flow += f;
    }
}

int n,m;
int a[MAXN];
int b[MAXN];
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int sum1 = 0, sum2 = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum1 += a[i];
        addedge(0,i,a[i]);
        addedge(i,i+n,INF);
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d",&b[i]);
        sum2 += b[i];
        addedge(i+n,2*n+1,b[i]);
    }
    int u,v;
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        scanf("%d %d",&u,&v);
        addedge(u,v+n,INF);
        addedge(v,u+n,INF);
    }
    int res = 0;
    res = maxFlow(0,n*2+1);
    if(res != sum1 || sum1 != sum2)
        printf("NO\n");
    else
        printf("YES\n");
    return 0;
}