位运算是什么？好吃的吗？

1. 获得2的k次幂

若数字n为2的k次幂，即存在$$n=2^k$$成立。我们可以通过对1进行左移k位的操作来得到$$n=2^k$$。

k = 10
n = 1 << k
print(f"n = {n}, n是2的{k}次幂")
print(f"n的二进制表示是{bin(n)}")

2. 获得二进制数字只包含k个1的数字

若想得到一个二进制数字只包含k个1的数字，我们可以通过对1进行左移k位再减1的操作来得到$$n=2^k-1$$。

k = 10
n = (1 << k) - 1
print(f"n = {n}, n是2的{k}次幂-1")
print(f"n的二进制表示是{bin(n)}，其中包含{k}个1")

3. 判断n是否为2的幂

若数字n为2的k次幂，即存在$$n=2^k$$成立，那么其二进制的首位一定是1，后面包含了k个0。
如16 = 0b10000，其二进制的首位为1，后面包含了4个0。

如果考虑n-1的二进制，容易发现其位数应该比n少1，同时均为1构成。
如15 = 0b1111，其二进制为4个1

由于只有当n是2的幂，才会具备上述性质，我们可以使用与运算来判断n是否为2的幂。
当且仅当 n & (n-1) == 0 成立时，n为2的幂。题目 LeetCode231. 2 的幂 使用到该技巧。

同理，如果要判断n的二进制是否均由1构成，也可以用类似的方法判断。
当且仅当n & (n+1) == 0 成立时，n的二进制均由1构成。

n = 16
if n & (n-1) == 0:
    print("n是2的幂")

n = 15
if n & (n+1) == 0:
    print("n的二进制数均由1构成")

4. 把n的二进制最低连续k位均改为0

有时候我们需要进行如下操作，把数字n的二进制最低连续k位（从低位数起，从1数起）均改为0。

譬如，我们存在n = 0b101001，想将其中的最低连续4位均改为0，令n变为n = 0b100000。
根据左移和右移操作的知识，我们知道

• 右移移动k位，可以删除最低k位
• 左移移动k位，可以在填充k个0在最低位。

故我们可以结合上述操作，先右移k位，再左移k位，将n的二进制最低连续k位均改为0。

n = 0b101001
k = 4
# 先右移k位，再左移k位，得到n = 0b100000
n >>= k
n <<= k

5. 把n中二进制第k位从0改为1

有时候我们需要进行如下操作，把数字n的二进制的第k位（从低位数起，从0数起）从0改为1。

譬如，我们存在n = 0b101001，想将其中的第4位从0修改为1，令n变为n = 0b010000。
我们可以令n和m = 0b010000（除了第k位为1，其他位均为0的一个二进制数）进行或运算。

n = 0b101001
m = 0b010000
# 或运算得到 0b111001
ans = bin(n | m)

因此问题转变为，我们如何找到这个m。
这个m其实就是2的k次幂，根据前面的知识，我们可以通过如下的方式可以找到m。

n = 0b101001
# 使用左移运算得到 m = 0b010000，末尾包含 k 个 0
k = 4
m = 1 << k
# 或运算得到 0b111001
ans = bin(n | m)

6. 把n的二进制第k位从1改为0

有时候我们需要进行如下操作，把数字n的二进制的第k位（从低位数起，从0数起）从1改为0。

譬如，我们存在n = 0b101001，想将其中的第3位从1修改为0，令n变为n = 0b100001。
我们可以令n和m = 0b110111（除了第k位为0，其他位均为1的一个二进制数）进行与运算。

n = 0b101001
m = 0b110111
# 与运算得到 0b100001
ans = bin(n & m)

因此问题转变为，我们如何找到这个m。
如果我们能够找到二进制数0b001000，再令其中的每一位都取反，即可得到m = 0b110111。
二进制数0b001000是2的k次幂，根据前面的知识，我们可以通过如下的方式可以找到m。

n = 0b101001
# 使用左移运算和取反运算得到 m = 0b110111，末尾包含 k 个 1
k = 3
m = ~(1 << k)
# 与运算得到 0b100001
ans = bin(n & m)