史诗级汉诺塔问题讲解

目录

前言：

一、认识问题

 二、分析问题

三、设计算法

四、调试运行

---

前言：

汉诺塔问题是一个经典的函数递归问题，今天让我们一起来学习如何解决汉诺塔问题。

一、认识问题

首先，让我们了解一下什么是汉诺塔。

“汉诺塔”是一个古老的益智游戏，其玩法为：有三根柱子（原始柱、借力柱、目标柱），其中原始柱上有若干个圆盘，圆盘由下往上从大到小堆放，规定每次只能移动一个圆盘，且小圆盘只能放在大圆盘上，我们要有尽可能少的步骤将原始柱上的圆盘移动到目标柱。如图：

 二、分析问题

 当圆盘有两个时，先将上面的圆盘放入借力柱，然后将下面的圆盘放入目标柱（圆盘可直接从原始柱移动到目标柱），最后将放入借力柱的圆盘放入目标柱。

 

 当圆盘有三个时，则可将上面两个看作一个整体放入借力柱，再将最下面的一个圆盘放入目标柱，最后将借力柱上的两个圆盘放入目标柱。其中第一步我们可以将其看作是刚才说的两圆盘情况。（即把原借力柱看作现目标柱，将原目标柱看作现借力柱进行操作，这时的最大圆盘因为其不参与此操作且不会对此操作进行影响可将其隐藏不看）第三步所用思想与此相同。

当圆盘有四个时，则可将上面三个看作一个整体放入借力柱，再将最下面的一个圆盘放入目标柱，最后将借力柱上的两个圆盘放入目标柱。其中一、三部右可以看作是上面的三个圆盘的情况。

以此类推……这便是递归的思想

三、设计算法

以c语言为例：

#include<stdio.h>
//自定义函数-移动步骤的描述
void move(int n, char x, char y) 
{
    printf("第%d个圆盘从%c-->%c\n", n, x, y);
}

//自定义函数-汉诺塔
void hanoi(int n, char A, char B, char C) //A、B、C分别看作原始柱、借力柱、目标柱
{

    if (n == 1)
    {
        move(n, A, C);
    }
    else
    {
        hanoi(n - 1, A, C, B);//此代表第一步
        move(n, A, C);//此代表第二步
        hanoi(n - 1, B, A, C); //此代表第三步
    }

}

int main() 
{
    int num;//要移动的圆盘数
    printf("请输入要移动的圆盘数：");
    scanf("%d", &num);
    hanoi(num, 'A', 'B', 'C');
    return 0;
}

四、调试运行

祝各位学习愉快！