汉诺塔问题：Python实现与详细讲解

最新推荐文章于 2025-11-29 16:24:14 发布

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#python #开发语言

🔧 汉诺塔问题简介

汉诺塔（Tower of Hanoi）是一个经典的递归问题，起源于印度的传说：

有三根柱子，若干大小不一的圆盘最初依次叠放在一根柱子上（从下往上越小），目标是将这些圆盘全部移动到另一根柱子上，每次只能移动一个圆盘，并且在移动过程中任何时候都不允许把大圆盘放在小圆盘上面。

def hanoi(n, source, auxiliary, target):
    """
    解决汉诺塔问题的递归函数

    参数:
    n -- 圆盘数量
    source -- 源柱子（起始位置）
    auxiliary -- 辅助柱子（中间位置）
    target -- 目标柱子（目标位置）
    """
    # 基本情况：只有一个圆盘时直接移动
    if n == 1:
        print(f"将圆盘 {n} 从 {source} 移动到 {target}")
        return

    # 步骤1：将n-1个圆盘从源柱移动到辅助柱（借助目标柱）
    hanoi(n-1, source, target, auxiliary)

    # 步骤2：将最大的圆盘从源柱移动到目标柱
    print(f"将圆盘 {n} 从 {source} 移动到 {target}")

    # 步骤3：将n-1个圆盘从辅助柱移动到目标柱（借助源柱）
    hanoi(n-1, auxiliary, source, target)

# 测试汉诺塔函数
if __name__ == "__main__":
    num_disks = int(input("请输入圆盘数量: "))
    print(f"\n解决 {num_disks} 个圆盘的汉诺塔问题的步骤：")
    hanoi(num_disks, 'A', 'B', 'C')

    # 计算总步数
    total_moves = 2 ** num_disks - 1
    print(f"\n完成 {num_disks} 个圆盘的汉诺塔问题需要 {total_moves} 步")

📘 函数结构说明

hanoi(n, source, auxiliary, target) 是递归函数：
- n: 当前需要移动的圆盘数
- source: 起始柱子
- auxiliary: 辅助柱子
- target: 目标柱子

✅ 递归三步骤

将 n-1 个小圆盘从 source → auxiliary（借助 target）
将第 n 个最大圆盘从 source → target
将 n-1 个小圆盘从 auxiliary → target（借助 source）

🧠 递归核心思想

递归终止条件：当 n == 1，直接移动圆盘。
递归调用：通过改变参数顺序，模拟三根柱子之间的搬运过程。
时间复杂度：
- T(n)=2T(n−1)+1⇒O(2n)T(n) = 2T(n-1) + 1 \Rightarrow O(2^n)

🎯 示例演示（n=3）

请输入圆盘数量: 3

解决 3 个圆盘的汉诺塔问题的步骤：
将圆盘 1 从 A 移动到 C
将圆盘 2 从 A 移动到 B
将圆盘 1 从 C 移动到 B
将圆盘 3 从 A 移动到 C
将圆盘 1 从 B 移动到 A
将圆盘 2 从 B 移动到 C
将圆盘 1 从 A 移动到 C

完成 3 个圆盘的汉诺塔问题需要 7 步