边属于所有最小割交集或并集的充要条件

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本文探讨了一条边属于所有最小割的并集与交集的条件，并通过最大流残量网络来阐述这些条件的等价关系。文章指出，一条边属于所有最小割的并集等价于其容量减少1后最大流减少1；而属于所有最小割的交集则等价于其容量增加1后最大流增加1。

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这个问题以前一直没纠结清楚，今天早上跟风哥和Tim讨论的时候，突然想清楚了。。

一条边属于所有最小割的并集等价于其容量减少1后最大流减少1，同时等价于在某个最大流残量网络中，该边的起点无法到达该边的终点。

一条边属于所有最小割的交集等价于其容量增加1后最大流增加1，同时等价于在某个最大流残量网络中，源点可到达该边的起点，该边的终点可到达汇点。

 

证明略

 

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