UVA 10534 Prince and Princess

最新推荐文章于 2020-02-07 11:05:28 发布

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本文介绍了一种将最长公共子序列（LCS）问题转化为最长上升子序列（LIS）问题的方法，并给出了一段使用该方法求解的C++代码实现。此方法通过将LCS问题中的字符位置映射为LIS问题中的数值，利用LIS的nlogn算法求解，适用于每个字符在两个序列中最多出现一次的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析：这题是关于LCS的，刚看到可能感觉很简单，结果很轻松就超时了。因为题目数据是(250*250)^2，O(n^2)的LCS肯定是会超时的。后来看了别人的解法之后，发现原来最长公共子序列可以转化成最长上升子序列(LIS)的问题，然后用最长上升子序列的nlogn的算法求解。

要使用LIS方法要求任意一个字符在两序列中出现的频率都要比较低。因为转化成最长上升子序列的算法的最坏复杂度是n^2log(n^2)。而这个题目恰好每个数字最多只在两序列中各出现一次，所以就可以达到nlogn的复杂度了。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<memory.h>

using namespace std;
const int N = 65000;
int prince[N], stack[N];

int main() {
    int t, n, p, q;
    int case_num = 0;
    cin >> t;
    while (t--) {

        memset(prince, 0, sizeof(prince));
        cin >> n >> p >> q;
        for (int i = 1; i <= p + 1; ++i) {
            int temp;
            cin >> temp;
            prince[temp] = i;
        }
        int top = 0;
        stack[top] = 0;
        for (int i = 1; i <= q + 1; ++i) {
            int temp;
            cin >> temp;
            if (prince[temp]) {
                if (prince[temp] > stack[top]) {
                    stack[++top] = prince[temp];
                }
                else {
                    int minv = 1, maxv = top;

                    while (minv <= maxv) {
                        int mid = (minv + maxv) >> 1;

                        if (stack[mid] < prince[temp]) {
                            minv = mid + 1;
                        }
                        else {
                            maxv = mid - 1;
                        }
                    }

                    stack[minv] = prince[temp];
                }
            }
        }
        cout << "Case " << ++case_num << ": " << top << endl;
    }
    return 0;
}

LIS简单理解：

比如现在我们要找A、B的最长公共子序列，其中
A：1 3 9 2 3
B：3 2 1 7 2 3
我们要在A中找到B中的各个字符出现的位置，
3：2 5
2：4
1：1
7：没有
2：4
3：2 5
然后依次把右边的数写出来，但是对于每个“：”后面的一组数要逆序输出，因为在B中那个位置只有一个元素，所以要避免在做最长上升子序列的时候在那一个位置选择了多于一个的元素。
这样我们就得到了5 2 4 1 4 5 2，对这个序列求最长上升子序列即可。

参考：UVA 10635 Prince and Princess