第二章 离散时间信号和系统的变换域分析

DTFT离散时间傅立叶变换的物理意义

1.将时域序列变为频域描述得到信号的频谱或系统的频率响应

2.时域信号的缓变对应其低频分量，快变对应高频分量

3.DTFT给出的是以数字频率为变量的幅度谱和相位谱

 

DTFT的性质

1.周期性

2.线性

3.时移与频移

4.对称性

 

周期序列的DFS、DTFT

1.周期序列的FT、DFS形状相同

2.FT幅度是DFS的（2pi/N）倍

3.FT是周期性的、移位单位冲击函数的加权和。DFS是周期序列。两者周期相同

 

Z变换

Z变换是离散时间信号和系统的复频域变换

 

收敛域

如果信号x(n)是无穷序列，其Z变换在某些复数Z是收敛的，则这些复数Z的集合就叫该Z变换的收敛域(ROC)

ROC的主要表现

1.时域序列的特性决定了Z变换的收敛域

2.ROC决定了逆Z变换结果的唯一性

对因果右序列，其收敛域是Z平面上某个圆外的区域

对因果左序列，其收敛域是Z平面上某个园内的区域

 

逆Z变换

逆Z变换的典型应用之一是设计数字滤波器

1.幂级数法

2.部分分式展开法

3.留数法

 

定理：一个线性时不变系统稳定的充要条件：系统函数的ROC包含单位圆

如果单位圆上有极点，则此系统为部分稳定