【算法复习】寻路算法1 - A星 A star

一、引言
1.1 A星算法简介
注意到，本文对A星算法的简介是基于wiki和boost中的BGL库，这是因为：1、wiki的条件目是经过世界上成千上万人审阅，准确性可有保证，不像一些个人博客那样错漏（文后参考资料部分将对网上著名的文章评述）；2、除了STL的标准库以外，boost可算是C++的准标准库，它对运行效率追求极致，可从这份高质量的代码中学到不少技巧；3、此外，网路上对BGL库的研究、分析、注释甚少，我个人经常使用该库，沿着“知其然并知其所以然”的学习方法，查看其源码有助于深入理解算法。
1.2 A星算法的特点
（1）在算法过程中，既寻找通往终点的短路径，同时又维护从起点到达当前点的短路径。
（2）维护一个称为OPEN列表的有序列表，保证在进入死胡同时可以跳出，又不必像Dijkstra那样全局搜索。假如把A星算法运行中，当前点比做一个机器人，OPEN列表就像是他的视野。A星算法使得该视野不会漫无目的地扩展（那会耗费太多时间），又可以保证视野在必要时扩展，绕出死胡同。
（3）算法由内外两个循环组成：外循环不断取出OPEN列表的最小值点，记为当前点；内循环处理当前点的周围一圈相邻点。
二、基本概念
2.1 起点s、终点goal、当前点u、相邻点v、不可到达点、父节点predecessor
当前点u：算法主要循环的主角
相邻点v：u点周围一圈8个相邻点
不可到达点：即图中设置的路障，不能成为路径的一部分
父节点predecessor：每个点都有一个父节点，初始时可以把所有点的父节点设成空（或者设成自己），算法完成后，从终点不断沿着父节点将会走到起点，这条路径就是A星最短路径。
2.2 w值、f值、g值、h值
w值：weight，即相邻两个点之间的边长，w(u,v)即指u、v两点之间的边长。按一般记法，上下左右直边的边长为10，四条斜边的边长为14。如下图。
f值：从起点s，沿某条路径到达某一点v，然后到达终点的总成本。可见，f值由两部分组成：1、从起点s沿路径到v，这部分成本称为g值；2、从当前v到终点距离，这部分成本称为h值（heuristic）。
g值：实质某条已产生路径的路径长度，即路径上所有边长w之和。<