Trie树的构建和应用

Trie树又叫“字典树”，是一种在字符串计算中极为常见的数据结构。在介绍Trie树的具体结构之前，我们首先要搞明白的就是Trie树究竟是用来解决哪一类问题的，为什么这类问题可以用Trie树高效的解决。

我们为什么用Trie树

1. 节约字符串的存储空间

假设现在我们需要对海量字符串构建字典。所谓字典就是一个集合，这个集合包含了所有不重复的字符串，字典在对文本数据做信息检索系统时的作用我想毋庸赘述了。那么现在就出现了一个问题，那就是字典对存储空间的消耗过大。而当这些字符串中存在大量的串拥有重复的前缀时，这种消耗就显得过于浪费了。比如:$"ababc", "ababd", "ababrf", "abab...", ...$，这些字符串几乎都拥有公共前缀”abab”。 我们直接的想法是，能不能通过一种存储结构节约存储成本，使得所有拥有重复前缀的串对于公共前缀只存储一遍。这种存储的应用场景如果是对DNA序列的存储，那么出现重复前缀的可能性更大，空间需求也就更为强烈。

2. 字符串检索

检索一个字符串是否属于某个词典时，我们当前一般有两种思路：

• 线性遍历词典，计算复杂度$O(n)$，$n$为词典长度；
• 利用hash表，预先处理字符串集合。这样再搜索运算时，计算复杂度$O(1)$。但是hash计算可能存在碰撞问题，一般的解决办法比如对某个hash值所代表的字符串实施二次检索，则计算时间也会上来。而且，hash虽说是一种高效算法，其计算效率比直接字符匹配还是要略高的。

所以，能不能设计一种高效的数据结构帮助解决字符串检索的问题？

3. 字符串公共前缀问题

这里有两个非常典型的例子：

• 求取已知的$n$个字符串的最长公共前缀，朴素方法的时间复杂度为$O(nt)$，