P7410 题解

看不懂大佬思路的看过来，本文将详细地带你讲解（图文结合）。本题解思路来自12345678hzx，为了方便理解，变量名大部分和 hzx 相同。

思路

前置知识：ST 表。运用 $n$ 维的 $minn$ 数组求最小值。 表示第 行第 个数及后面共  个数的最小值，这里不重点展开来讲。

部分代码

    scanf("%lld",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++) for(int j = 1;j <= n;j++) scanf("%lld",&mmin[i][j][0]);
    for(int k = 1;k <= n;k++) {
        for(int j = 1;(1 << j)  <= n;j++) {
            for(int i = 1;i + (1 << (j - 1)) <= n;i++) {
                mmin[k][i][j] = min(mmin[k][i][j - 1],mmin[k][i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            }
        }
    }

接着，我们枚举长方形的左边，右边和底边，计算一共可以取几个。左边，右边我用 表示，底边用 表示。 分别表示上一个最小值小于 的行和上一个最小值等于 的行。下面的图片是初始情况。

如图所示，第一行 列到 列的最小值小于 ，我们更新 。因为以 为底的不可能有，所以 不变。

如图所示，当 时最小值等于 。我们更新 。因为以 为底的共可以有 个，所以 。

如图所示，当 时最小值大于 。这时需要分类讨论：当 时 （与 时同理）。否则 不变（因为在取到最小值等于 的同时也会取到最小值小于 的）。

所以，经过每次操作后，我们只需要将 。

部分代码

for(int i = 1;i <= n;i++) llog[i] = log(i) / log(2);//表示 i 在二进制下的位数，需要预先储存避免重复运算。
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        for(int j = i;j <= n;j++) {
            int x = 0,y = 0;
            for(int k = 1;k <= n;k++) {
                int v = llog[j - i + 1];
                int s = min(mmin[k][i][v],mmin[k][j-(1<<v)+1][v]);//取出最小值
                if(s < 100) y = k;
                if(s == 100) x = k;
                ans += max((long long)0,x - y);
            }
        }
    }