实现超大整数的方法

前几天做的产品测试，发现内置最大的整数值只有10的9次方，没有实现超大整数的功能。现在海量计算和海量存储应用越来越多，而且已经有很多人实现了超大整数的存储和运算，调查了一些这方面的方法，根本上都是自定义一个多字节的数据结构，以便对程序语言的内置int型做扩展。自定义结构的方式尽管人人不同，但是本质上，都是选取某一种数学进制表示超大数，同时用链表或者数组的方式组织成大数的进制的位元。比如我们习惯的10进制，表示12345这个数时，其本质含义是

 

1×10^4+2×10^3+3×10^2+4×10^1+5×10^0

这里，10即使进制，10的n次方表示该位权为n，而权左边的系数就是位元，计算机中的16进制也是同样的道理。因此任意一个10进制数Ps，在进制S中，其位元为Ai，则可以用公式表示为：

 

Ps=A0S^0+A1S^1+A2S^2+...+An-1S^(n-1)

 

大数的实现原理就是设定一个进制S，然后使用链表或者数组，从表头开始每一个元素表示S进制从低位到高位（或者相反）的各个权的位元。这就是大数的存储方式。大数的各种，最基本的是四则运算，本质上也是我们小学学的方法，由低向高，相同权的位元对应着逐个计算。因此，仅从数据结构上考虑，大数的各种计算性能差异就取决与进制的选择了。

 

通过调查，前人大数实现的方法主要有：

1、字符串表示法：即一个大数比如12345，就用字符串"12345”方式存储，这是10进制的，优点是表示简单易于理解，但计算时总需要做字符到数字的映射，效率低且浪费空间。

2、10进制表示法，包括BCD编码表示，计算机上每个字节有16个存储状态，该方法只用其中0x00-0x09这10个状态，用1个或者半个字节表0-9，这样最接近人的理解，且计算也不麻烦，效率上，在32位机中，每次运算需要把位元从一个或者半个字节转成int型。并且显而易见，存储时有浪费。

3、10^n进制表示法，即用一个或几个字节表示从0-10^n的数，这样做的目的是提高效率并且节省空间，因为有时10进制大数可能是数百万位的，节省空间很必要。如果