【数据结构与算法 13】二叉树

一、前言

数组的搜索比较方便，可以直接用下标，但删除和插入就比较麻烦；

链表与之相反，删除和插入元素很快，但查找比较慢；

此时，二叉树应运而生，二叉树既有链表的好处，也有数组的好处，在处理大批量的动态数据时比较好用，是一种折中的选择。

文件系统和数据库系统一般都是采用树（特别是B树）的数据结构数据，主要为排序和检索的效率。

二叉树是一种最基本最典型的排序树，用于教学和研究树的特性，本身很少在实际中进行应用，因为缺点太明显，就像冒泡排序一样，因为效率问题并不实用，但也是我们必须会的。

二、二叉树缺点

1、顺序存储可能会浪费空间（在非完全二叉树的时候），但是读取某个指定的结点的时候效率比较高O(0)；

2、链式存储相对于二叉树，浪费空间较少，但是读取某个结点的时候效率偏低O(nlogn)。

三、遍历与结点删除

二叉树是一种非常重要的数据结构，非常多的数据结构都是基于二叉树的基础演变而来的。对于二叉树有深度遍历和广度遍历，深度遍历有前序、中序以及后序三种遍历方法，广度遍历即我们寻常所说的层次遍历。由于树的定义本身就是递归定义，因此采用递归的方法实现树的三种遍历。

对于一段代码来说，可读性有时候要比代码本身的效率要重要的多。

1、四种基本的遍历思想

• 前序遍历：根结点 -->左子树-->右子树；
• 中序遍历：左子树 -->根结点-->右子树；
• 后续遍历：左子树 -->右子树-->根结点；
• 层次遍历：仅仅需按成次遍历即可；

2、自定义二叉树

3、代码实现

package dataStructure.tree;

public class BinaryTreeTest {
    public static void main(String[] args) {
        //创建一个二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        //创建结点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "卢俊义");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "吴用");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "公孙胜");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setLeft(node4);
        node3.setRight(node5);
        binaryTree.setRoot(root);
        System.out.println("前序遍历");
        binaryTree.preOrder();
        System.out.println("中序遍历");
        binaryTree.midOrder();
        System.out.println("后序遍历");
        binaryTree.postOrder();
        binaryTree.delNode(3);
        System.out.println("删除结点3，前序遍历");
        binaryTree.preOrder();
    }
}

//定义BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
    private HeroNode root;

    public HeroNode getRoot() {
        return root;
    }

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }
    //前序遍历
    public void preOrder() {
        if(this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，不能遍历");
        }
    }
    //中序遍历
    public void midOrder() {
        if(this.root != null) {
            this.root.midOrder();
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }
    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if(this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //删除结点
    public void delNode(int no) {
        if(root != null) {
            //如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
            if(root.getNo() == no) {
                root = null;
            } else {
                //递归删除
                root.delNode(no);
            }
        }else{
            System.out.println("空树，不能删除~");
        }
    }
}

//先创建HeroNode 结点
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left; //默认null
    private HeroNode right; //默认null
    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }
    public int getNo() {
        return no;
    }
    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }
    public String getName() {
        return name;
    }
    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }
    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }
    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }
    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }
    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }
    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);//先输出父节点
        //递归向左子树前序遍历
        if(this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if(this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //中序遍历
    public void midOrder() {
        //递归向左子树中序遍历
        if(this.left != null) {
            this.left.midOrder();
        }
        System.out.println(this);//输出父节点
        //递归向右子树前序遍历
        if(this.right != null) {
            this.right.midOrder();
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
        //递归向左子树后序遍历
        if(this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if(this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);//输出父节点
    }

    //递归删除结点
    //1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
    //2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
    public void delNode(int no) {
        //思路
		/*
		 * 	1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
			2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
			3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
			4. 如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
			5.  如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.

		 */
        //2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
        if(this.left != null && this.left.no == no) {
            this.left = null;
            return;
        }

        //3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
        if(this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }

        //4.我们就需要向左子树进行递归删除
        if(this.left != null) {
            this.left.delNode(no);
        }

        //5.则应当向右子树进行递归删除
        if(this.right != null) {
            this.right.delNode(no);
        }
    }
}

4、控制台输出