二叉树，平衡二叉树，红黑树，b树，b+树，b*树的缺点与优点以及使用场景

1、二叉查找树的缺点
二叉查找树，相信大家都接触过，二叉查找树的特点就是左子树的节点值比父亲节点小，而右子树的节点值比父亲节点大，如图

基于二叉查找树的这种特点，我们在查找某个节点的时候，可以采取类似于二分查找的思想，快速找到某个节点。n 个节点的二叉查找树，正常的情况下，查找的时间复杂度为 O（logn）。

之所以说是正常情况下，是因为二叉查找树有可能出现一种极端的情况，例如

这种情况也是满足二叉查找树的条件，然而，此时的二叉查找树已经近似退化为一条链表，这样的二叉查找树的查找时间复杂度顿时变成了 O(n)，可想而知，我们必须不能让这种情况发生，为了解决这个问题，于是我们引申出了平衡二叉树。

2、平衡二叉树
平衡二叉树就是为了解决二叉查找树退化成一颗链表而诞生了，平衡树具有如下特点

1、具有二叉查找树的全部特性。

2、每个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1。

例如：图一就是一颗平衡树了，而图二则不是(节点右边标的是这个节点的高度)

对于图二，因为节点9的左孩子高度为2，而右孩子高度为0。他们之间的差值超过1了。

平衡树基于这种特点就可以保证不会出现大量节点偏向于一边的情况了。关于平衡树如何构建、插入、删除、左旋、右旋等操作这里不在说明.

于是，通过平衡树，我们解决了二叉查找树的缺点。对于有 n 个节点的平衡树，最坏的查找时间复杂度也为 O(logn)。

3、为什么有了平衡树还需要红黑树？
虽然平衡树解决了二叉查找树退化为近似链表的缺点，能够把查找时间控制在 O(logn)，不过却不是最佳的，因为平衡树要求每个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1，这个要求实在是太严了，导致每次进行插入/删除节点的时候，几乎都会破坏平衡树的第二个规则，进而我们都需要通过左旋和右旋来进行调整，使之再次成为一颗符合要求的平衡树。

显然，如果在那种插入、删除很频繁的场景中，平衡树需要频繁着进行调整，这会使平衡树的性能大打折扣，为了解决这个问题，于是有了红黑树，红黑树具有如下特点：
1、红黑树的特性
（1）每个节点或者是黑色，或者是红色。
（2）根节点是黑色。
（3）每个叶子节点（NIL）是黑色。 [注意：这里叶子节点，是指为空(NIL或NULL)的叶子节点！]
（4）如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。
（5）从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。[这里指到叶子节点的路径]
包含n个内部节点的红黑树的高度是 O(log(n)).
如图：

2、红黑树的使用场景
java中使用到红黑树的有TreeSet和JDK1.8的HashMap。

但是问题来了，为什么要使用红黑树，红黑树的插入和删除都要满足以上5个特性，而作非常复杂的操作。
原因：
红黑树是一种平衡树，他复杂的定义和规则都是为了保证树的平衡性。如果树不保证他的平衡性就是下图：很显然这就变成一个链表了。

保证平衡性的最大的目的就是降低树的高度，因为树的查找性能取决于树的高度。所以树的高度越低搜索的效率越高！
这也是为什么存在二叉树、搜索二叉树等，各类树的目的。

二、B树
1、B树的特性
一棵m阶的B树的满足条件：
（1）每个节点至多有m棵子树
（2）根节点除外，其它每个分支节点至少有【m/2】棵子树
（3）根节点至少有两棵子树（除非B树只包含一个节点）
（4）所有叶子节点在同一层上，B树的叶子节点可以看成一种外部节点，不包含任何信息。
（5）有j个孩子的非叶结点恰好有j-1个关键码，关键码按递增次序排列。
B 树又叫平衡多路查找树。如图：

2、B树的使用场景
B树多用于做文件系统的索引。

那么问题来了：为什么要用B树，红黑树不是就挺好的么？
原因：
B树和二叉树、红黑树相比较，子树更多也就是路数越多，子树月多表示数的高度越低，搜索效率越高，当然如果路数太多就可能变成一个有序数组了（如下图）。所以当然不可能使得路数无限大。

回到正题：正因为文件系统和数据库一般都是存在电脑硬盘上的，如果数据量太大的话不一定能一次性加载到内存中。（一棵树不能一次性加载完怎么查找对吧？）但是B树可以多路存储。也正因为B树的这一个优点，可以在文件查找的时候每次只加载一个节点的内容存入内存来查找。而红黑树在内存中查找非常块，但是如果在数据库和文件系统中，显然B树更优。

三、B+树
B+树是B树的变种，有着比B树更高的查询效率。
1、B+树的特性
（1）有 k 个子树的中间节点包含有 k 个元素（B 树中是 k-1 个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据
都保存在叶子节点。
（2）所有的叶子结点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小
自小而大顺序链接。
（3）所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素。

2、B+树的使用场景
B+树是在B树的基础上进行改造的，他的数据都在叶子节点，同时叶子节点之间还加了指针形成链表。
B+树多用于数据库中的索引。

那么为什么B+树用于数据库中的索引呢？
原因：
因为在数据库中select常常不只是查询一条记录，常常要查询多条记录。比如：按照id的排序的后10条。如果是多条的话，B树需要做中序遍历，可能要跨层访问。而B+树由于所有数据都在叶子结点，不用跨层，同时由于有链表结构，只需要找到首尾，通过链表就能够把所有数据取出来了。

B*树：
是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；

B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3
（代替B+树的1/2）；

B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据

复制到新结点，最后在父结点中增加新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父

结点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向兄弟的指针；

B*树的分裂：当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分

数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字

（因为兄弟结点的关键字范围改变了）；如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之

间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增加新结点的指针；

所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高；

小结：
B-树：
多路搜索树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键

字范围的子结点；

所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中；

B+树：
在B-树基础上，为叶子结点增加链表指针，所有关键字都在叶子结点

中出现，非叶子结点作为叶子结点的索引；B+树总是到叶子结点才命中；

B*树：
在B+树基础上，为非叶子结点也增加链表指针，将结点的最低利用率

从1/2提高到2/3；

参考链接：https://blog.youkuaiyun.com/wyqwilliam/article/details/82935922
参考链接：https://blog.youkuaiyun.com/dreamispossible/article/details/92852943
参考链接：https://blog.youkuaiyun.com/zgz15515397650/article/details/85165454