离散傅里叶变换的复数基础

最新推荐文章于 2024-03-03 14:28:37 发布

guokeyan22

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傅里叶变化（一）—— 复数

weixin_43728138的博客

10-19

4437

【参考资料】 1.万门大学：傅立叶变换、拉普拉斯变换与小波变换【傅里叶变换】 1.傅里叶变化（一）---- 复数 2.傅里叶变换（二）---- 卷积 z=a+ibz=a+ibz=a+ib 1 复数域 C\ComplexC 相较于实数域，复数域最大的优点在于其完备性（扩充了无穷 ∞\infty∞ 以及复数 iii）从序列的角度看，完备性指的是我们一定能够找到复数序列的极限值例如对于实数序列：1, 2, 3, 4,…，我们无法找到其极限值但若扩充至复数序列（同样是 1, 2, 3, 4, …），其极限就

数字信号处理实验报告-(2)-离散傅里叶变换（DFT）.doc

01-02

离散傅里叶变换（DFT）是数字信号处理领域中的一个重要工具，它用于分析离散时间信号的频域特性。本实验报告旨在通过实践加深对DFT的理解，并与相关变换进行对比，如离散傅里叶级数（DFS）、快速傅立叶变换（FFT）...

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理解离散傅里叶变换（三.复数）

Franker的专栏

04-10

3万+

从复数形式理解傅里叶变换。

理解离散傅立叶变换（四. 复数形式离散傅立叶变换）

飞龙马的专栏

02-18

2032

理解离散傅立叶变换（四. 复数形式离散傅立叶变换）复数形式的离散傅立叶变换非常巧妙地运用了复数的方法，使得傅立叶变换变换更加自然和简洁，它并不是只是简单地运用替换的方法来运用复数，而是完全从复数的角度来分析问题，这一点跟实数DFT是完全不一样的。一、把正余弦函数表示成复数的形式通过欧拉等式可以把正余弦函数表示成复数的形式： co

理解离散傅立叶变换（三）------复数

qinxiaoli1204的专栏

03-24

794

理解离散傅立叶变换（三） ------复数复数扩展了我们一般所能理解的数的概念，复数包含了实数和虚数两部分，利用复数的形式可以把由两个变量表示的表达式变成由一个变量(复变量)来表达，使得处理起来更加自然和方便，我们知道傅立叶变换的结果是由两部分组成的，使用复数形式可以缩短变换表达式，使得我们可以单独处理一个变量（这个在后面的描述中我们就可以更加确切地知道），而且快速傅立叶变换正是基于复数形式的，所以几乎所有描述的傅立叶变换形式都是复数的形式。但是复数的概

十、从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、下

dinongxu8804的博客

02-22

683

经典算法研究系列：十、从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、下作者：July、dznlong 二零一一年二月二十二日推荐阅读：The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing，By Steven W. Smith, Ph.D。此书地址：http://www.dspguide.com/pdfbook.htm...

利用matlab证明离散傅里叶变换性质

04-30

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）是数字信号处理中的核心概念，广泛应用于图像处理、音频分析、通信系统等多个领域。MATLAB作为一个强大的数值计算环境，提供了便利的工具来实现和验证DFT的各种...

N点离散傅里叶变换同时计算两个N点实序列的离散傅里叶变换

09-26

### N点离散傅里叶变换同时计算两个N点实序列的离散傅里叶变换 #### 知识点概述在数字信号处理领域中，离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）是一种重要的数学工具，用于将时间域的信号转换到频域。...

二维离散傅里叶变换.rar_二维傅里叶_二维离散傅里叶变换_共轭对称性_可分离性

07-14

二维离散傅里叶变换（2D DFT）是数字信号处理中的一个重要概念，它扩展了一维离散傅里叶变换（DFT）的应用，使得我们可以在图像处理、频谱分析以及滤波器设计等领域进行二维数据的频域分析。在不调用MATLAB自带函数...

seven_基2时域抽取快速算法_离散傅里叶变换_源码

10-02

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）是数字信号处理中一个非常重要的概念，它将一个离散时间信号转换到频率域，帮助分析信号的频率成分。在计算DFT时，如果直接应用公式，对于大数据量的序列会非常...

使用VS2012 Opencv3.0简单复数傅里叶变换验证

04-11

本程序简单的验证了一下复数傅里叶变换在Mat矩阵中的操作，经过验证和matlab中复数傅里叶变换结果一致

理解离散傅立叶变换（三.复数）

飞龙马的专栏

02-18

3791

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信号系统之复数傅立叶变换

我不爱机器学习的博客

03-03

2687

在这种情况下，0 到 1.0 之间的频谱包含与 0.5 到 0.5 之间的频谱相同的信息。显示复杂频谱有两种常见方法，如图所示，零频率可以放置在中心，正频率放置在右侧，负频率放置在左侧。然而，任何其他完整的周期都会给出相同的结果，即 -T 到 0、-T/2 到 T/2 等。如果频域是周期性的，只关心单个周期，因为其余的都是多余的。然而，如果时域是周期性的，我们只关心单个周期，因为其余的都是多余的。同样，如果信号在一个域中是连续的，则在另一域中将是非周期性的。到目前为止，都假设时域是完全实数的，即虚部为零。

实数傅立叶变换和复数傅立叶变换

asexdcrfvgb的博客

01-17

3116

我们可以将一个载波调制信号写成如下形式： xc(t)=y(t)cos[2πfct+ϕ(t)]x_c(t)=y(t)cos[2\pi f_ct+\phi(t)]xc(t)=y(t)cos[2πfct+ϕ(t)] 通过欧拉公式： eix=cosx+isinxe^{ix}=cosx+isinxeix=cosx+isinx cosx=12[eix+e−ix]cosx=\dfrac{1}{2}[e^{i...

傅里叶变换基本概念及复数类实现

jameschen9051的博客

07-31

8566

最近对图像处理算法比较感兴趣，也看了一些数字图像处理相关书籍，自己也实现过一些简单的图像处理算法。随着了解的深入，发现要真正理解图像处理各种骚操作，绕不开基于傅里叶变换的各种频率域滤波。对于lz这种数学渣来说，看到各种数学公式推导，简直令人头大，通过傅里叶变换把直观图像转换为抽象的频谱图更是让人难以理解。上面是一张傅里叶变换后的频谱图，如果不了解傅里叶变换，...

复变函数：傅里叶变换

kking_edc的博客

11-02

5151

傅里叶级数针对周期函数，为了可以处理非周期函数，需要傅里叶变换。关于傅里叶级数的内容参见傅里叶级数 1 傅里叶级数 1.1 傅里叶级数是向量从代数上看，傅里叶级数就是通过三角函数和常数项来叠加逼近周期为T的函数f(x)f(x)f(x)：这一过过程，实际上是把f(x)f(x)f(x)当作了如下基的向量：那么上面的式子就可以解读为：以一个例子来说明，比如一个T=2πT=2\piT=2π的方波f(x)f(x)f(x)，可以粗略的写作f(x)≈1+4πsin(x)f(x)\approx1+{4\ove

傅里叶变换的由来及复数下的傅里叶变换公式证明

aolan7349的博客

04-18

1549

1、考虑到一个函数可以展开成一个多项式的和，可惜多项式并不能直观的表示周期函数，由于正余弦函数是周期函数，可以考虑任意一个周期函数能否表示成为一系列正余弦函数的和。假设可以，不失一般性，于是得到： f(t)= A0+∑(n=1,∞)Ansin(nωt+Φn) 2、将后面的正弦函数展开： Ansin(nωt+Φn)=AnsinΦncosnωt+AncosΦnsi...

离散傅里叶变换

最新发布

02-09

### 离散傅里叶变换中的复数 离散傅里叶变换（DFT）是一种用于分析信号频域特性的工具，在图像处理领域有着广泛应用。DFT 的核心在于其能够将时间或空间域上的有限长度序列转换到频率域上表示，而这一过程不可避免地涉及到复数运算。 #### 复数在 DFT 中的作用对于任意给定的一维离散信号 \( x[n] \)，\( n=0,1,\ldots,N-1 \)，该信号可以通过下述公式计算得到对应的 N 点离散傅里叶变换： \[ X[k]=\sum_{n=0}^{N-1} \) 表示虚部单位[^1]。这里引入了欧拉公式 \( e^{ix}=cos(x)+jsin(x) \)[^2] 来表达旋转因子 \( W_N=e^{-j2π/N} \)，这使得我们可以利用复指数形式来简化公式的书写以及提高数值稳定性。因此，通过上述定义可以看出，每一个输出项 X[k] 实际上都是由实部 Re{X[k]} 和虚部 Im{X[k]} 组成的一个复数向量；这些成分共同描述了原始输入信号中不同频率分量的存在情况及其相位关系。 #### 应用实例：基于 FFT 的图像压缩考虑到实际应用背景下的效率需求，通常采用快速傅立叶变换 (Fast Fourier Transform, FFT) 来加速传统 DFT 计算速度。下面给出一段简单的 Python 代码片段展示如何使用 NumPy 库执行二维 FFT 并观察结果: ```python import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt # 创建测试图片矩阵 img = np.zeros((64, 64)) for i in range(8): img[i*8:(i+1)*8,i*8:(i+1)*8] += ((i%2)^1) plt.figure(figsize=(9,3)) # 显示原图 plt.subplot(131), plt.imshow(img,cmap='gray'), plt.title('Original Image') # 执行 fft 转换 f_img = np.fft.fftshift(np.fft.fft2(img)) # 取绝对值作为幅度谱显示 magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(f_img)) plt.subplot(132), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap='gray') plt.title('Magnitude Spectrum after FFT') # 进行逆变换恢复图像 recovered_image=np.real(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(f_img))) plt.subplot(133), plt.imshow(recovered_image, cmap='gray') plt.title('Recovered Image via IFFT') plt.show() ``` 这段程序首先创建了一个黑白交替方格图案作为样本图像，接着对其进行了两次操作——先做正向的二维 FFT 得到了频域内的表示形式，并取模绘制出振幅谱；再经反向变换重构出了近似于初始状态的新图形。从实验效果来看，尽管存在些许误差，但总体而言仍能较好地还原源文件特征。