【LeetCode刷题记录】Single Number

最新推荐文章于 2025-09-11 22:41:49 发布

原创最新推荐文章于 2025-09-11 22:41:49 发布 · 634 阅读

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本文深入探讨了利用位运算解决整型数组中单数元素与三重复数的查找问题，包括直接求单数元素的方法及解决三重复数挑战的进阶策略，同时附上了实现代码，旨在提升算法效率并减少额外内存使用。

题目一：

Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

题目二：

Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

解答：

第一题是要从N个元素的整型数组中找出只出现一次的“单身”元素，其它的都是“成双成对”。如果不考虑额外空间的话，这题最直接的思路是用一个哈希表去映射元素和次数，然后找出次数为1的那个。但题目要求尽可能不开辟额外内存，而且用整数的值取做哈希表的key，哈希表可能会很大。因此，不可取。

于是，想到位运算里的异或运算（同0异1），即把数组的元素全部做异或运算，最终出现两次的元素都会变成0，和“单身”元素进行一次异或，结果就是“单身”元素本身。AC代码如下：

class Solution {
public:
    int singleNumber(int A[], int n) {
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            result ^= A[i];
        return result;
    }
};

第二题有所变化，重复出现的元素次数变成了三次。题目提示还是考虑位运算，百思不得其解之后，只好去讨论区里找思路。无奈，讨论区的最热门答案看了半天也不得要领。（代码如下，烦请大家指正）

public int singleNumber(int[] A) {
    int ones = 0, twos = 0;
    for(int i = 0; i < A.length; i++){
        ones = (ones ^ A[i]) & ~twos;
        twos = (twos ^ A[i]) & ~ones;
    }
    return ones;
}

后来，找到一个相对好理解的思路：把数组中所有的元素看成是32位（一般机器int是32位）的二进制表示，那么重复出现三次的元素中每一位“1”也就重复出现三次。如果把所有元素32位中的每一位分别累加，然后再对3取模，那么得到的余数就是“单身”元素的那一位二进制表示。最后再把得到的32位通过移位操作转换成十进制，就得到了“单身”元素的值。虽然需要开辟一个保存32个元素的数组存放每一位的和，但开销相对较小，可以接受。AC代码如下：

int singleNumber(int A[], int n) {
    int i, j, result = 0;
    int bits[32];//store the sum of all 32 bits in A[]
    
    for(i=0; i<32; i++)
    {
        bits[i] = 0;
        for(j=0; j<n; j++)
        {
            bits[i] += (A[j]>>i)&1;//sum each element's ith bit
        }
    }
    for(i=0; i<32; i++)
    {
        result += (bits[i]%3)<<i;//restore the single number's 32 bits
    }
    return result;
}

感谢这篇博文的答疑解惑！ Code_Ganker的Single Number II -- LeetCode