AUTHOR: Jeffrey.zhu
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AES算法的主要数学基础是抽象代数，其中算法中的许多运算是按单字节（8bits）和4字节（32bits）定义的，单字节可看成有限域GF(28)中的一个元素，而4字节则可以看成系数在GF(28)中并且次数小于4的多项式（亦可以理解为：GF(2564)），单字节上的运算有两种：有限域GF(28)上一个8次不可约多项式的模加、点乘（为方便代码实现，推出了X乘的概念），其中，这个不可约多项式为：m(x)= x8+x4+x3+x+1，类似地，4字节运算也分为两种：模加、乘法（为方便代码实现，推出了模乘的概念），而此时使用的模取M(x)=x4+1，由于x4+1=( x2+1)( x2+1)= ( x+1) ( x+1) ( x+1) ( x+1)，即非不可约，导致非0多项式乘法逆元（逆元求取主要用到了欧几里德（Euclid）算法）不一定存在，所以在AES算法中，只限于乘一个固定的有逆元的多项式：a(x)={03}x3+{01}x2+{01}x+{02}。
AES（128bits密钥）主要加解密流程如下图所示：
图中左边是加密流程，右边是解密流程，其中，Plaintext为明文，Ciphertext为密文，密钥长度可变，可指定为128、192、256比特，不同密钥长度决定了加解密算法的轮数（128位：10轮，192位：12轮，256位：14轮），算法征集之初，6轮迭代便可抵抗当时世界上已知的所有攻击，AES标准中至少留了4轮余量，按照这种说法，可以推知轮数越多，AES破解难度越大，也就是密钥越长越安全，所以今年8月份有人说256bits密钥长度的AES算法被破解，而128bits未被破解是没有根据的。
理解AES需要知道以下两个概念：
l 状态：算法中间的结果也需要分组，称之为状态，状态可以用以字节为元素的矩阵阵列表示，该阵列有4行，列数Nb为分组长度除32；
l 种子密钥：以字节为元素的矩阵阵列描述，阵列为4行，列数Nk为密钥长度除32，其中根据种子密钥，可以推导出各轮子密钥w[ , ]，此过程亦称作密钥扩展，针对不同密钥长度的密钥扩展算法可以参照阅读AES算法标准发布文档。
1）下面简单分析一下AES(128bits密钥)的加密流程：
AESEncrypt (State, ExpandedKey)
{
AddRoundKey (State, ExpandedKey); //种子密钥加，实际已经进行过子密钥扩展
for (i=1; i <Nr; i ++) //Nr根据密钥长度进行取值
Round (State, ExpandedKey+Nb* i);//加密轮函数
FinalRound (State, ExpandedKey+Nb*Nr);//加密最后一轮轮函数
}
l 加密轮函数：
Round (State, RoundKey)
{
ByteSub (State); //字节替代变换
ShiftRow (State);//行移位变换
MixColumn (State);//列混合变换
AddRoundKey (State, RoundKey)//子密钥加（其实是一个简单的逐比特模2加）
}
l 加密最后一轮轮函数：
FinalRound (State, RoundKey)
{
ByteSub (State);//字节替代变换
ShiftRow (State);//行移位变换
AddRoundKey (State, RoundKey);//子密钥加
}
以上加密过程具体算法可参照AES标准发布文档，需要注意的地方有以下几点：
l 字节替代变换是一种非线性变换，主要有两个可逆变换组成：求逆元、仿射变换，在具体实现中，根据两个过程的特点，逐一计算00~FF共256种字节替代变换结果，可以推导出一个固定的、加密用的S盒表；
l 列混合变换，即将状态的每一列视为有限域GF(28)上的一个多项式，并将此多项式与一个具有逆元的多项式进行多项式乘法，这个具有逆元的多项式即为前述的a(x)={03}x3+{01}x2+{01}x+{02}，它的逆元为：a-1(x)={0b}x3+{0d}x2+{09}x+{0e}；
l 基于种子密钥的子密钥扩展过程必须发生在调用加密函数之前，且加密完之后，传送到解密方的是种子密钥，也就是说，在调用解密函数之前也必须基于种子密钥进行子密钥扩展，此外，针对不同的密钥长度有不同的子密钥扩展算法，具体参照AES标准发布文档；
l 最后一轮轮函数之所以去掉列混合，是因为最后一轮的列混合并未增加AES算法的安全性，反而增加其实现难度，降低算法效率。
2）下面简单分析一下AES(128bits密钥)的解密流程：
AESDecrypt (State, ExpandedKey)
{
AddRoundKey (State, ExpandedKey+Nb*Nr);//子密钥加
for (i= Nr-1; i >=1; i --) // Nr根据密钥长度进行取值
InvRound (State, InvMixColumn (ExpandedKey+Nb* i));//解密轮函数
InvFinalRound (State, ExpandedKey); //解密最后一轮轮函数
}
l 解密轮函数：
InvRound (State, RoundKey)
{
InvShiftRow (State);//逆移位变换
InvByteSub (State);//逆字节替代变换
AddRoundKey (State, RoundKey);//子密钥加
InvMixColumn (State); //逆列混合变换
}
l 解密最后一轮轮函数：
InvFinalRound (State, RoundKey)
{
InvShiftRow (State);//逆移位变换
InvByteSub (State);//逆字节替代变换
AddRoundKey (State, RoundKey);//逆列混合变换
}
以上解密过程具体算法可参照AES标准发布文档，需要注意的地方有以下几点：
l 加密过程中的子密钥加的逆变换即为同一子密钥继续加，所以的解密算法调用之前要对扩展后的子密钥进行逆序；
l 加解密是使用同一个S盒表？还是分别采用各自的S盒表？是一个时间复杂度和空间复杂度的权衡（作者在实现中将加解密S盒表分开做）；
l 逆移位变换与逆字节替代变换之间是可以相互调换位置的。
源代码：
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