CodeForces - 1084C The Fair Nut and String（有趣的题目）多解

最新推荐文章于 2021-05-01 15:23:13 发布

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这篇博客详细介绍了CodeForces的一道题目1084C，即The Fair Nut和String问题。主要内容包括题目的核心要求，即寻找符合条件的特定序列，并提供了三种不同的解决方案：数学思维法、直接思维法和动态规划法。每种方法都通过实例解释了如何将原问题转化为数学问题或通过递推计算找到答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

给你一个由小写字母组成的字符串 s ，让你找一种序列：

1、对于任意一个 i ，使得 s[ p[ i ] ] == ‘a’

2、对于任意一个 i ，存在 p[ i ] < j < p[i + 1]，且s[ p[ i ] ] == ‘b’

求这种序列有多少个，答案 mod 1e9

解法一：数学 + 思维

思路：把字符串换成这样aabaaabaabaa（有多个b就把它缩为一个），相当于有若干个b把a分成了若干块，这样转变成数学问题，对于每个块的大小ai，我都有ai+1种选法，答案乘以ai+1即可，算完之后ans-1就是真正的答案，为什么要减一，因为每块都可以不选，那么有一种非法情况是所有块都不选，所以要减一。

注意细节

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//string s[210];
//bool vis[110];
typedef long long ll;
const int maxn = 3e6 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;

char s[maxn];
int main(){
    cin >> s ;
    int  n = strlen(s);
    ll ans = 1,res = 1;
    for(int  i = 0 ; i < n ; i++){
        if(s[i] == 'a')res ++;
        else if(s[i] == 'b'){
            ans = ans * res % mod , res = 1;
        }
    }
    ans = ans * res % mod;
    ans = (ans - 1 + mod) % mod;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

解法二：思维

解法就是每段a的情况相乘，对于一段长度为sum的’a’我们有sum+1种操作，因为可以不挑选这一段的’a’，在最后-1就是排除掉所有的’a’都不挑选的情况。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
const int mod = 1e9 + 7;
using namespace std;
 
int main()
{
	string str;
	ll ans = 0;
	cin>>str;
	str += 'b';
	int len = str.length();
	ans = 1;
	ll num1 = 1;
	for(int i = 0; i < len; i++){
		if(str[i] == 'a') num1++;
		else if(str[i] == 'b'){
			ans = ans * num1 % mod;
			num1 = 1;
		}
	}
	ans -= 1;
	cout << ans << endl;
}

解法三：DP

首先预处理字符串 S ，使得串中不存在除 a 、b 意外的字母且任意两个 b 不相邻，然后定义一个 last 变量存上一个 b 位置之前有多少序列，然后递推 dp：dp[ i ] = dp[ i - 1] + last + 1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
char a[100005], s[100005];
ll dp[100005] = {0}, p = 0;
int main()
{
    ll i;
    scanf("%s", s + 1);
    int len = strlen(s + 1);
    a[p] = '*';
    for(i = 1; i <= len; i++)
    {
        if(s[i] == 'a')a[++p] = s[i];
        else if(s[i] == 'b' && a[p] != 'b')a[++p] = s[i];
    }
    ll last = 0;
    for(i = 1; i <= p; i++)
    {
        if(a[i] == 'a')dp[i] = dp[i - 1] + last + 1;
        else last = dp[i - 1], dp[i] = dp[i - 1];
        dp[i] %= 1000000007;
    }
    printf("%lld\n", dp[p]);
    return 0;
}