剑指offer：数值的整数次方

最新推荐文章于 2022-04-06 19:33:06 发布

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本文深入讲解了快速幂算法的原理及应用，通过实例演示如何高效计算大幂次运算，包括快速幂的基本步骤和快速幂取模算法，适用于解决计算机科学中幂次方计算效率问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Power(self, base, exponent):
        # write code here
        e=abs(exponent)
        ans=1.0
        while e:
            if e&1==1:
                ans=ans*base
            base=base*base
            e=e>>1
        if exponent<0:
            return 1/ans
        else:
            return ans

快速幂：以 $3^8$ 为例

$3^8=((3^2)^2)^2$

可以看到，偶数次幂的幂数每一次除2，都是将之前的结果平方，而奇数幂只需单独乘一个底数就可以转化成偶数幂。

计算偶数幂对应base=base*base，奇数幂的时候转化成偶数幂(此时相当于幂数/2余1)，ans=ans*base

快速幂取模：当幂次太大的时候结果会超出计算机的存储范围，常常需要用到快速幂取模的方法，有如下定理：

引理：积的取余等于取余的积的取余。

再在这条引理的基础之上，对指数型数据进行拆分以及合并，从而得到我们用的快速幂算法。

(a*b)%c = ((a%c)*(b%c))%c

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Power(self, base, exponent):
        # write code here
        ans=1.0
        e=abs(exponent)
        while(e>0):
            if e&1:
                ans=ans*e
                ans=ans%mod
            base=base%mod
            base=base%mod
            e>>1
        return ans%mod