[Leetcode]5920. 分配给商店的最多商品的最小值

【题目描述】

给你一个整数 n ，表示有 n 间零售商店。总共有 m 种产品，每种产品的数目用一个下标从 0 开始的整数数组 quantities 表示，其中 quantities[i] 表示第 i 种商品的数目。

你需要将 所有商品 分配到零售商店，并遵守这些规则：

• 一间商店 至多 只能有 一种商品 ，但一间商店拥有的商品数目可以为 任意 件。
• 分配后，每间商店都会被分配一定数目的商品（可能为 0 件）。用 x 表示所有商店中分配商品数目的最大值，你希望 x 越小越好。也就是说，你想 最小化 分配给任意商店商品数目的 最大值 。

请你返回最小的可能的 x 。

示例 1：

输入：n = 6, quantities = [11,6]
输出：3
解释： 一种最优方案为：
- 11 件种类为 0 的商品被分配到前 4 间商店，分配数目分别为：2，3，3，3 。
- 6 件种类为 1 的商品被分配到另外 2 间商店，分配数目分别为：3，3 。
分配给所有商店的最大商品数目为 max(2, 3, 3, 3, 3, 3) = 3 。

示例 2：

输入：n = 7, quantities = [15,10,10]
输出：5
解释：一种最优方案为：
- 15 件种类为 0 的商品被分配到前 3 间商店，分配数目为：5，5，5 。
- 10 件种类为 1 的商品被分配到接下来 2 间商店，数目为：5，5 。
- 10 件种类为 2 的商品被分配到最后 2 间商店，数目为：5，5 。
分配给所有商店的最大商品数目为 max(5, 5, 5, 5, 5, 5, 5) = 5 。

示例 3：

输入：n = 1, quantities = [100000]
输出：100000
解释：唯一一种最优方案为：
- 所有 100000 件商品 0 都分配到唯一的商店中。
分配给所有商店的最大商品数目为 max(100000) = 100000 。

提示：

• m == quantities.length
• 1 <= m <= n <= 105
• 1 <= quantities[i] <= 105

【题目分析】

    如果n = m,商店数和商品种类一样多，很显然分配商品数目的最大值即为quantities中商品数最大的值；
    如果n>m，quantities中商品数最大的值肯定也是满足分配条件的值，但是不一定是最优的值；
    那么最优的值一定在1和最大的值之间，且刚好使分配的商店数目等于n,采用遍历的方法必定可以获取最优解，但是这种解法复杂度O(n)，会超时；
    一般地，
    给定分配商品数目的最大值x，所分配的商店数目为f，那么随着x的增大，f必定减小（严格来说是非增），即f与x存在单调关系，
    那很容易想到看可以采用二分法去查找最优解；
    求第一个满足<=n的x;
    即搜索左边界，最后终止条件是left == right，判断条件为left < right，如果判断条件为left<=right,由于right=mid，会出现死循环；
    右边界是可以取到等号的，所以右边界的更新为right=mid；
    左边界不取等号，所以为left=mid+1；

二分搜索算法，思路很简单，但是细节是魔鬼！！！关键要通过实战来体会。

【代码如下】

class Solution {
public:
    int Clac(vector<int>& q, int m, int x)
    {
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            res += (q[i] % x == 0 ? q[i] / x : (q[i] / x + 1));
        }
        return res;
    }
    int minimizedMaximum(int n, vector<int>& quantities) {
        int res = 0;
        sort(begin(quantities), end(quantities));
        int m = quantities.size();

        int left = 1; // 左边界可以取到，这里应该是一个可能的目标值
        int right = quantities[m - 1] + 1; // 由于终止条件为left < right,即右侧取不到，那么初始值right应该是一个比可能的目标值大的值；
        int mid = 0;
        cout << Clac(quantities, m, 12) <<endl;
        while (left < right) {
            mid = left + (right - left) / 2;
            if (Clac(quantities, m, mid) > n) { // 左边界不取等号，所以更新时+1；
                left = mid + 1;
            } else { // 可以取等号，所以更新值=mid
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
};