二叉树遍历进阶：Morris 遍历的原理与 Java 实现（空间复杂度 O (1)）

Morris遍历原理与Java实现

最新推荐文章于 2025-12-02 21:20:38 发布

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二叉树遍历进阶：Morris 遍历的原理与 Java 实现（空间复杂度 $O(1)$）

二叉树遍历是计算机科学中的基础算法，常见方法如递归前序、中序和后序遍历，空间复杂度通常为 $O(n)$（$n$ 为节点数），因为需要栈或递归调用栈。然而，在某些资源受限场景中，高空间开销可能成为瓶颈。Morris 遍历算法通过巧妙修改树结构，在常数空间内完成遍历，空间复杂度为 $O(1)$。本文将详细解释其原理，并提供完整的 Java 实现代码。

Morris 遍历原理

Morris 遍历的核心思想是“线索化”：在不使用额外栈或递归的前提下，通过临时修改节点的右指针（称为“线索”），实现遍历过程。遍历结束后，树结构完全恢复原状。算法以中序遍历为例（其他遍历类似），步骤如下：

初始化：从根节点开始，当前节点设为根。
遍历循环：
- 如果当前节点无左子树：
  - 访问当前节点（输出其值）。
  - 移动到右子树（当前节点设为右子节点）。
- 如果当前节点有左子树：
  - 找到当前节点左子树的最右节点（称为“前驱节点”）。
  - 如果前驱节点的右指针为空：
    - 将前驱节点的右指针指向当前节点（创建线索）。
    - 移动到左子树（当前节点设为左子节点）。
  - 如果前驱节点的右指针指向当前节点（表示已访问）：
    - 将前驱节点的右指针置空（恢复树结构）。
    - 访问当前节点。
    - 移动到右子树。
终止条件：当当前节点为空时，遍历结束。

该过程确保每个节点被访问一次，且空间复杂度为 $O(1)$，因为只使用常数个指针变量。时间复杂度为 $O(n)$，因为每个节点被访问两次（一次创建线索，一次访问）。数学上，遍历路径长度总和为 $2n$，故时间复杂度为 $O(n)$。

Java 实现

以下是用 Java 实现的 Morris 中序遍历代码。代码包括二叉树节点定义和遍历函数，注释详细解释每一步逻辑。注意：树结构在遍历后自动恢复。

// 定义二叉树节点类
class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) { val = x; }
}

public class MorrisTraversal {
    // Morris 中序遍历函数
    public void inorderTraversal(TreeNode root) {
        TreeNode current = root; // 当前节点
        while (current != null) {
            if (current.left == null) {
                // 无左子树：访问当前节点并移动到右子树
                System.out.print(current.val + " ");
                current = current.right;
            } else {
                // 有左子树：找到前驱节点
                TreeNode predecessor = current.left;
                while (predecessor.right != null && predecessor.right != current) {
                    predecessor = predecessor.right;
                }
                if (predecessor.right == null) {
                    // 前驱节点右指针为空：创建线索并移动到左子树
                    predecessor.right = current;
                    current = current.left;
                } else {
                    // 前驱节点右指针指向当前节点：恢复树结构、访问节点、移动到右子树
                    predecessor.right = null;
                    System.out.print(current.val + " ");
                    current = current.right;
                }
            }
        }
    }

    // 示例用法
    public static void main(String[] args) {
        // 构建示例二叉树: 根(1), 左(2), 右(3)
        TreeNode root = new TreeNode(1);
        root.left = new TreeNode(2);
        root.right = new TreeNode(3);
        
        // 执行 Morris 遍历
        MorrisTraversal traversal = new MorrisTraversal();
        System.out.println("中序遍历结果:");
        traversal.inorderTraversal(root); // 输出: 2 1 3
    }
}