《剑指offer》矩形覆盖找规律+动态规划

最新推荐文章于 2024-02-06 11:26:57 发布

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本文探讨了使用2*1小矩形覆盖2*n大矩形的方法数量问题，并提供了两种解决方案，一种是通过动态规划算法实现，另一种是通过递归方式解决。文中详细解释了裴波那切数列在此类问题中的应用。

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路

找规律大法好。注意这一题n从0开始算,这个坑注意了,方法设为f
n=0 f=0
n=1 f=1
n=2 f=2
n=3 f=3
n=4 f=5
n=5 f=8
…
很明显又是裴波那切数列。

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        int[] arr=new int[target];
        if(target==0)
            return 0;
        for(int i=0;i<target;i++)
        {
            if(i==0)
                arr[i]=1;
            else if(i==1)
                arr[i]=2;
            else
                arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2];

        }
        return arr[target-1];
    }
}

思路2：

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/72a5a919508a4251859fb2cfb987a0e6
来源：牛客网

依旧是斐波那契数列
2*n的大矩形，和n个2*1的小矩形
其中target*2为大矩阵的大小
有以下几种情形：
1⃣️target <= 0 大矩形为<= 2*0,直接return 1；
2⃣️target = 1大矩形为2*1，只有一种摆放方法，return1；
3⃣️target = 2 大矩形为2*2，有两种摆放方法，return2；
4⃣️target = n 分为两步考虑：
第一次摆放一块 2*1 的小矩阵，则摆放方法总共为f(target - 1)
第一次摆放一块1*2的小矩阵，则摆放方法总共为f(target-2)
因为，摆放了一块1*2的小矩阵（用√√表示），对应下方的1*2（用××表示）摆放方法就确定了，所以为f(targte-2)
代码：
略。同解法1，主要看思路