Python 非递归方法的全排列

python algorithm

全排列（Permutation）

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排列 （Permutation）是将相异物件或符号根据确定的顺序重排。每个顺序都称作一个排列。
例如，从一到六的数字有720种排列，对应于由这些数字组成的所有不重复亦不阙漏的序列，例如4, 5, 6, 1, 2, 3 与1, 3, 5, 2, 4, 6。 – From Wikipedia

从$n$个相异元素中取出 $k$个元素，$k$个元素的排列数量为：

$$P_k^n=\frac{n!}{(n-k)!}$$

其中$P$意为Permutation（排列），$!$表示阶乘运算。全排列而取$k$为$n$,则结果为$n!$。

全排列生成算法

1. 字典序法

   字典序，就是将元素按照字典的顺序（a-z, 1-9）实际上是ASCII编码值进行排列。以字典的顺序作为比较的依据，可以比较出两个串的大小。
   比如 “1” < “13”<“14”<“153”， 就是按每个数字位逐个比较的结果。对于一个串$“123456789”$， 可以知道最小的串是$“123456789”$，而最大的串$“987654321”$。这样针对这个串以字典序法生成全排列生成全排列，就是依次生成
   $$“123456789”->“123456798”->......->"98765431<$$