21、LoRa网络容量分析与性能优化

LoRa网络容量分析与性能优化

1. LoRa网络性能基础

LoRa网络的性能依赖于简单的信道接入方案，本质上是无时隙的Aloha（无载波侦听）。在泊松到达的情况下，无时隙Aloha系统的性能是已知的：对于单个小区，如果G是小区节点提供的归一化负载，那么吞吐量S = G * e^(-2G)。

对于每个扩频因子i ∈ [6, 12]，设ni为节点数量，ToAi为使用SFi传输P字节帧的空中时间，s为节点的（均匀）源速率（包/秒），则归一化负载Gi可计算为：Gi = ni * s * ToAi。由于高扩频因子会导致更高的空中时间和负载，为了保持相同的数据提取率（DER，定义为网关成功接收的帧配额），节点数量必须成比例减少。

2. 信道捕获效应

• 原理 ：考虑仅在使用相同扩频因子的数据包之间发生冲突的场景（即扩频因子完全正交）。当信号干扰比（SIR）高于某个阈值时，会出现捕获效应。实验表明，信道捕获的SIR阈值为1 dB，与扩频因子无关。
• 模型 ：假设一个距离网关为r的节点，忽略衰落影响，且衰减与r^(-η)成正比，可将此条件描述为半径为min(αr, R)的圆，其中R为小区半径，α = 10^(SIR / 10η) > 1。

基于上述考虑，推广基本的Aloha模型来量化存在信道捕获时LoRa的性能。如果数据包的空中时间相同，吞吐量Sc(i)可计算为：
Sc(i) = 2π ∫₀^(R/α) δi * e^(-2α²r² / R² * Gi) * r dr + δi * (πR² - πR² / α²)