二叉搜索树(BST)

原创于 2023-02-23 11:49:40 发布 · 415 阅读

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#数据结构 #链表 #算法

二叉搜索树是一种特殊二叉树，左子节点小于根节点，右子节点大于根节点。平衡树要求左右子树高度差不超过1。完全树与完美平衡树的概念被提及，后者具有相同高度的子树。BST结合链表和有序数组的优点，高度影响检索效率，保持树矮小以提高性能。插入顺序会影响树的形状，但平衡策略如B-tree可避免不平衡问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

C4.1 二叉搜索树(BST)
二叉树(BT)最多两个孩子节点
   二叉搜索树(BST), 满足: 左边的孩子节点小于自己, 右边的节点大于自己

   平衡树, 左右子树的高度, 最多相差1, 左右子树是平衡的
   一个完整的树: 一个树的高度是h, 如果它的叶子节点的高度是h 或者h-1,那它就是完整的树.
   完美的平衡树: 所有节点的左边子树和右边子树的高度是一样的
   完美平衡树也是完整的

   BST 是一个递归的结构. 或是一个空树, 或是一个节点, 它有key, 有左子树和右子树.

   递归的特性让BST可以使用递归的算法
   BST结合了链表插的灵活和有序数组检索的效率. 它需要检索的节点只和它的高度有关.

   所以树越矮, 效率越高.

   log(n)是最矮可能的高度.

   BST 每下降一级, 节点数量翻倍
   完整树, 总共的节点 2h+1 -1
   为保持较低的高度, 要尽量填满树

   BST, 同样的数据集, 如果插入的顺序不同, 树的形状可能完全不同
   213 和 231 树的形状是一样的
   大量的插入后, 不太可能出现跛脚的树
   有各种方案让BST保持平衡, 比如 b-tree